在非线性决策线的相对侧兜售或整合多元高斯概率

Question

所以我有一些看起来如下的东西：

但是，我在整合此决策线另一侧的数据时遇到了麻烦，以解决我的错误。

Answer 1

通常，给定决策边界的分析形式，您可以精确计算积分。但是，为什么不使用快速，简单和通用的monte carlo（适用于任何发行版和决策边界）。您所要做的就是从高斯人那里反复采样，检查采样点是否在正确的一侧（N_c）或不正确的（N_i），在极限情况下，您将获得积分

INTEGRAL_of_distributions_being_on_correct_side ~ N_c / (N_c + N_i)
INTEGRAL_of_distributions_being_on_incorrect_side ~ N_i / (N_c + N_i) 

因此在伪代码中：

N_c = 0
N_i = 0

for i=1 to N do
   y ~ P({-, +}) # sample distribution
   x ~ P(X|y) # sample point from given class
   if side_of_decision(x) == y then
     N_c += 1
   else
     N_i += 1
   end
end

return N_c, N_i

在你的情况下，P({-, +})可能只有50％的机会而P(X|-)和P(X|+)是你的两位高斯。