使用Cramer

Question

我使用了已发布的代码here。这是代码：

from __future__ import division 

def line(p1, p2):
    A = (p1[1] - p2[1])
    B = (p2[0] - p1[0])
    C = (p1[0]*p2[1] - p2[0]*p1[1])
    return A, B, -C

def intersection(L1, L2):
    D  = L1[0] * L2[1] - L1[1] * L2[0]
    Dx = L1[2] * L2[1] - L1[1] * L2[2]
    Dy = L1[0] * L2[2] - L1[2] * L2[0]
    if D != 0:
        x = Dx / D
        y = Dy / D
        return x,y
    else:
        return False

# Usage
L1 = line([0,1], [2,3])
L2 = line([2,3], [0,4])

R = intersection(L1, L2)
if R:
    print "Intersection detected:", R
else:
    print "No single intersection point detected"

它实现了Cramer规则（适用于行;如果为两条给定行构建的线性方程的行列式是0则则线不相交）。然而，我遇到的问题是它还检测到由于手边两条线的延续而导致的交叉点。以下是我使用matplotlib制作的图表，其中演示了此问题：

我还有一个Triangle类，其中包含3个Line个对象，它进一步演示了这个问题，因为该类还有自己的intersect(...)函数，它接受另一个三角形并检查哪个边缘两个三角形都相交，其中：

我想使用链接中的算法检测线段交叉点。以上线段不有交叉点。我该怎么做？

我有两个类 - Point和Line - 用于以更易读的方式处理这些几何元素。我保留了上面的脚本并将其包裹起来（参见Line.intersect(...)）：

class Point:
  def __init__(self, x, y, z):
        self.x = x
        self.y = y
        self.z = z

  # Override __add__, __sub__ etc. to allow arithmetic operations with Point objects
  # ...

class Line:
  def __init__(self, p1, p2):
        self.p1 = p1
        self.p2 = p2
  # ...
  def intersect(self, l):
        def line(p1, p2):
            A = (p1.y - p2.y)
            B = (p2.x - p1.x)
            C = (p1.x*p2.y - p2.x*p1.y)
            return A, B, -C

        L1 = line(self.p1, self.p2)
        L2 = line(l.p1, l.p2)

        D  = L1[0]*L2[1] - L1[1]*L2[0]
        Dx = L1[2]*L2[1] - L1[1]*L2[2]
        Dy = L1[0]*L2[2] - L1[2]*L2[0]

        if D != 0:
            x = Dx / D
            y = Dy / D
            p = Point(x, y)
            return True, p

        return False, None

#Usage
l1 = Line(Point(0, 0), Point(10, 4))
l2 = Line(Point(-4, -3), Point(-4, 10))

res, p = l1.intersect(l2)
if not res:
    print('Lines don\'t intersect')
else:
    print('Lines intersect at [%f, %f]' % (p.x, p.y))

我也在寻找最佳解决方案（尽可能少的非昂贵操作，内存占用尽可能少）。

一种可能的解决方案是通过使用欧几里德距离来过滤掉所产生的交叉点（不属于两个区域的交叉点），以确定这些点是否位于两个区段上。如果不是，那么交集是一条或两条线的延续的结果，应该被认为是无效的。然而，这是一项代价高昂的操作，并且还涉及考虑所有交叉点（无论点是否是两个段的一部分）。

更新：我以为我已经解决了问题，但唉！以下有问题。在仔细查看评论之后，我看到了@JerryCoffin提出的一条评论，指出可能与this post重复：

def intersect(self, l, contious=False):
        # Before anything else check if lines have a mutual abcisses
        interval_1 = [min(self.p1.x, self.p2.x), max(self.p1.x, self.p2.x)]
        interval_2 = [min(l.p1.x, l.p2.x), max(l.p1.x, l.p2.x)]
        interval = [
            min(interval_1[1], interval_2[1]),
            max(interval_1[0], interval_2[0])
        ]

        if interval_1[1] < interval_2[0]:
            print('No mutual abcisses!')
            return False, None

        # Try to compute interception
        def line(p1, p2):
            A = (p1.y - p2.y)
            B = (p2.x - p1.x)
            C = (p1.x*p2.y - p2.x*p1.y)
            return A, B, -C

        L1 = line(self.p1, self.p2)
        L2 = line(l.p1, l.p2)

        D  = L1[0]*L2[1] - L1[1]*L2[0]
        Dx = L1[2]*L2[1] - L1[1]*L2[2]
        Dy = L1[0]*L2[2] - L1[2]*L2[0]

        if D != 0:
            x = Dx / D
            y = Dy / D
            p = Point(x, y)
            if contiuous: # continuous parameter allows switching between line and line segment interception
                return True, p
            else:
                if p.x < interval[1] or p.x > interval[0]:
                    print('Intersection out of bound')
                    return False, None
                else:
                    return True, p
        else:
            print('Not intersecting')
            return False, None

结果：

看起来不错，正是我想拥有的。 然而我添加了一条线（坐标或多或​​少是随机的，但我很容易在图上查看）即Line(Point(-4, 12), Point(12, -4))。当我再次得到一个误报时，想象我的惊讶：

正如您所看到的，在我的线段开头的左上角检测到了一个交叉点。它确实与与垂直线的延续相交，但与实际线段不相交。似乎两个线段具有相同的x而垂直的线段是一个问题。所以我仍然无法解决问题。

Answer 1

嗯，需要学习如何阅读...解决方案实际上是在@JerryCoffin提出的重复建议的评论中here：

def intersect(self, l, contious=False):
        # Before anything else check if lines have a mutual abcisses
        interval_1 = [min(self.p1.x, self.p2.x), max(self.p1.x, self.p2.x)]
        interval_2 = [min(l.p1.x, l.p2.x), max(l.p1.x, l.p2.x)]
        interval = [
            min(interval_1[1], interval_2[1]),
            max(interval_1[0], interval_2[0])
        ]

        if interval_1[1] < interval_2[0]:
            print('No mutual abcisses!')
            return False, None

        # Try to compute interception
        def line(p1, p2):
            A = (p1.y - p2.y)
            B = (p2.x - p1.x)
            C = (p1.x*p2.y - p2.x*p1.y)
            return A, B, -C

        L1 = line(self.p1, self.p2)
        L2 = line(l.p1, l.p2)

        D  = L1[0]*L2[1] - L1[1]*L2[0]
        Dx = L1[2]*L2[1] - L1[1]*L2[2]
        Dy = L1[0]*L2[2] - L1[2]*L2[0]

        if D != 0:
            x = Dx / D
            y = Dy / D
            p = Point(x, y)
            if contiuous: # continuous parameter allows switching between line and line segment interception
                return True, p
            else:
                if p.x < interval[1] or p.x > interval[0]:
                    print('Intersection out of bound')
                    return False, None
                else:
                    return True, p
        else:
            print('Not intersecting')
            return False, None

结果：