具有多个变量的Excel多项式回归

Question

我在网上看了很多关于如何在Excel和多元回归上使用多项式回归的教程，但没有一篇解释如何处理多变量和多元回归。

在中，左栏包含我的所有变量X1，X2，X3，X4（比如它们是汽车的特征），而Y1是我要找的汽车的价格。

我从运行具有各种X1，X2，X3，X4值的模型得到了大约5000行数据，我希望进行回归，这样我就可以得到我模型的最佳估计而不必运行它（节省宝贵的计算时间）。

到目前为止，我已经设法使用Excel中的数据分析包进行多次线性回归，只需使用X1，X2，X3，X4。然而我注意到回归在某些地方看起来非常混乱和不准确，这是因为我的变量X1，X2，X3，X4非线性地影响了我的输出Y1。

我在网上查看并添加了多项式，教程建议添加一个X ^ 2列。但是当我这样做时（见图表右侧部分），我的回归比使用线性拟合要差得多。

我知道多项式可以过度拟合数据，但我使用二次形式是安全的，因为回归只需要返回系数0来忽略任何多余的多项式阶数。

非常欢迎任何帮助，

有关信息，我得到一个adujsted-R ^ 2，线性拟合为0.91，当我添加几个X ^ 2列时为0.66。

到目前为止，这是我能得到的最佳回归（黑线为1：1）：

如您所见，我想增加曲线左下角和右上角的拟合度。