段树内存

Question

我见过许多使用O（4 * N）内存的段树实现。无论如何，段树是否正好使用2 * N-1内存？我找不到任何执行此操作的实现。即使他们谈论空间复杂度实际上是2 * N-1，他们仍然会分配4 * N.

编辑：我的意思是对于n个数字的数组，您使用一个2n-1数字的数组作为分段树。每个实现使用2 *的数组（下一个2的幂大于n）。

我知道O符号省略了常量，但对于非常大的n，如果它是2 * N-1或4 * N则很重要，因此我问这个问题。

Answer 1

O（4 * N）= O（2 * N）= O（N）因为O符号确实抽象了常数因子。

wikipedia Big O notation

所以你的意思是＆＃34;准确使用2 * N-1内存＆＃34;？你的意思是2 * N-1字节？如果你的意思是O（2 * N-1），那么它与O（4 * N），O（2 * N）和O（N）相同。

Answer 2

根据Big O notation，O（4 * N）= O（2 * N-1）= O（N）。段树的任何标准实现都使用线性存储器。

回到你的问题，考虑一个数组a[0...n-1]作为输入。考虑n = 10。构建分段树时，它看起来如下所示：

用于构造的节点数= 2 * n - 1 = 19.因此，理论上，只需要19个节点！

但是，我们正在使用array数据结构实现分段树。这里，每个节点将对应array中的某个索引。在细分树中，对于已编入索引的节点x，左子索引= 2*x，右子索引= 2*x+1。

所以，如果我从一个索引数组开始，索引为[0, 9] = 1, [5] = 24, [6] = 25。所以，在这种情况下，至少需要索引到25。在最坏的情况下，如果完全成长的细分树31，则需要(n=16)的索引。

因此，我们维持array的大小为2*(next power of 2 >= n)

Answer 3

大多数人都熟悉实现安全的 4N 分配内存，这恰好是在大小为 N 或OOP版本的数组上构建段树的上限。有关其背后的一些想法，请阅读here。这是一个很好的资源，并且在分段树上有很多信息。

现在，进入 2N 内存使用情况。看看here，here，还有：

有效实现内存（来自here）

大多数人都使用上一部分中的实现。如果看一下数组t，您会发现它按照BFS遍历的顺序（级别顺序遍历）跟随树节点的编号。使用该遍历，顶点v的子代分别为2v和2v + 1。但是，如果n不是2的幂，则此方法将跳过某些索引，并保留数组t的某些部分未使用。即使n个元素的数组的分段树仅需要2n-1个顶点，内存消耗也受到4n的限制。 但是可以减少。我们按照欧拉遍历（预遍历）的顺序对树的顶点重新编号，然后将所有这些顶点彼此相邻地写。

让我们看一下索引v处的一个顶点，让他负责段[l，r]，让mid = l + r2。显然，左孩子将具有索引v + 1。左孩子负责段[l，mid]，即在左孩子的子树中总共有2 *（mid-1 + 1）-1个顶点。因此，我们可以计算v的右子项的索引。索引将为v + 2 *（mid-1 + 1）。通过此编号，我们将所需的内存减少到2n。

Answer 4

您可以将节点动态添加到树中。这样，您不使用的节点将不存在，也不会浪费内存。