与2 ^ n相反

Question

通过执行a = 1 << b，可以快速计算任何b的函数a = 2 ^ b。 那么反过来说，为任何给定的a获得b的值？它应该相对较快，因此日志是不可能的。任何不是O（1）的东西也都不好。

我很高兴无法完成如果没有日志或搜索类型就无法做到。

Answer 1

建立一个查找表。对于32位整数，只有32个条目，因此它是O（1）。

大多数架构还有一条指令，用于查找数字 a 中最重要位的位置，即值 b 。 （gcc为此提供了__builtin_clz function。）

对于BigInt，可以通过重复除以2来计算O（log a）。

int b = -1;
while (a != 0) {
  a >>= 1;
  ++ b;
}

Answer 2

对于这种事情，我通常会在这个页面上引用一些黑客攻击：

• Bit Twiddling Hacks

例如：

Find the log base 2 of an integer with a lookup table：

static const char LogTable256[256] = 
{
#define LT(n) n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n
    -1, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3,
    LT(4), LT(5), LT(5), LT(6), LT(6), LT(6), LT(6),
    LT(7), LT(7), LT(7), LT(7), LT(7), LT(7), LT(7), LT(7)
};

unsigned int v; // 32-bit word to find the log of
unsigned r;     // r will be lg(v)
register unsigned int t, tt; // temporaries

if (tt = v >> 16)
{
  r = (t = tt >> 8) ? 24 + LogTable256[t] : 16 + LogTable256[tt];
}
else 
{
  r = (t = v >> 8) ? 8 + LogTable256[t] : LogTable256[v];
}

该页面上还有一些O（log（n））算法。

Answer 3

某些架构具有“计数前导零”指令。例如，在ARM上：

MOV R0,#0x80      @ load R0 with (binary) 10000000
CLZ R1,R0         @ R1 = number of leading zeros in R0, i.e. 7

这是O（1）。

Answer 4

或者你可以写：

while ((a >>= 1) > 0) b++;

这是O（1）。可以想象这将扩展到：

b = (((a >> 1) > 0) ? 1 : 0) + (((a >> 2) > 0) ? 1 : 0) + ... + (((a >> 31) > 0) ? 1 : 0);

使用编译器优化，一旦(a >> x) > 0)返回false，就不会计算休息。与0比较也比任何其他比较更快。也： ，其中k最大为32，g为1。

参考：Big O notation

但是如果您使用BigInteger，那么我的代码示例将如下所示：

    int b = 0;
    String numberS = "306180206916083902309240650087602475282639486413"
            + "866622577088471913520022894784390350900738050555138105"
            + "234536857820245071373614031482942161565170086143298589"
            + "738273508330367307539078392896587187265470464";
    BigInteger a = new BigInteger(numberS);

    while ((a = a.shiftRight(1)).compareTo(BigInteger.ZERO) > 0) b++;

    System.out.println("b is: " + b);

Answer 5

如果a是double而不是int，那么它将表示为尾数和指数。指数是您要查找的部分，因为这是数字的对数。

如果您可以破解二进制表示，那么您可以获得指数。查找IEEE标准以查看指数的存储位置和方式。

对于整数值，如果某个获取最高位位置的方法不可用，那么您可以二进制搜索最高1的位，因此为O（log numbits）。这样做实际上可能比先转换为双倍更快。

Answer 6

在Java中，您可以使用Integer.numberOfLeadingZeros来计算二进制对数。它返回二进制表示中前导零的数量，所以

• floor（log2（x））= 31 - numberOfLeadingZeros（x）
• ceil（log2（x））= 32 - numberOfLeadingZeros（x - 1）

Answer 7

如果不测试高位，就无法完成，但大多数现代FPU都支持log2，所以不会丢失所有内容。