Question

假设我们有五个顶点：

三角测量：

T = [1 4 2;
     4 5 2;
     5 3 2];

和顶点上定义的函数值：

Fx = [1;
      2;
      3;
      4;
     -5];

然后我们可以使用重心坐标轻松计算三角形内任意点的函数值。对于位于第一个三角形中的点P = [1 .5]，重心坐标为B = [.25 .5 .25]，因此函数的计算结果为Fxi = 1/4 + 4/2 + 2/4 = 2.75。

但是，我很难看出如何推断这个表面。我们可以找到最接近的三角形并从中推断出来。问题是这会导致不连续的功能。考虑例如点P = [2 2]。根据三角形1，其值为-0.5，而根据三角形3，其值为9.5。

是否有“标准”或普遍接受的方法从分段线性函数中推断出来？任何指向现有材料的指针也非常赞赏。

Answer 1

可能性是Shepard的方法：

结果函数插入在顶点定义的输入值，并且是非线性的，但在其他地方是连续的。

选择p = 2通常会得到不错的结果。

Answer 2

要寻找的另一种技术是＆＃34;非凸多边形的重心坐标＆＃34;。

以下出版物显示（第8页等）权重函数在多边形之外的行为

然而，即使这个解决方案在给定的三角测量中也不会表现为分段线性。