关于任意轴的3D旋转从图形的3D数学入门

Question

步骤是将矢量n围绕矢量n旋转角度θ，以便v落在v＆＃39;，有人可以详细说明他是如何获得v＆＃39;的垂直分量，谢谢

Answer 1

如果我们在2d进行旋转，则会有旋转矩阵

R = ( cos theta       -sin theta )
    ( sin theta        cos theta )

矢量 v 的旋转是R v 。使用 i ， j 作为我们的两个基础向量，旋转 x i + y的结果 j 是

（ x cos theta - y sin theta） i +（ x sin theta + y sin theta） j

特别是沿 i 轴 x i 的矢量旋转

（ x cos theta） i +（ x sin theta） j

现在在3D情况下，你可以认为这基本上是在 v _perp和 w 跨越的平面中的旋转。设 i 为 v _perp方向的单位长度向量， j 为 w 中的单位长度向量方向。设 x 为 v _perp的长度，因此 v _perp = x i 。这是

的轮换

（ x cos theta） i +（ x sin theta） j = cos theta v _perp + sin theta w

因为 w 已设置为长度为 x 的向量。这是给出的公式。