是否有计算图像方向场的标准方法？

Question

我想在2D图像上计算一种方向场，就像从这个photoshop模型中说的那样（很差）。注意：当您在微分方程中学习时，这不是矢量场。相反，这是根据人们在计算图像的水平集时会看到的线条。

是否有已知方法可以获得图像的这种方向场（红线）？看起来它几乎像渐变的法线一样，但这也不是完全正确的，因为有些地方渐变为零，我也喜欢这些位置的方向场。 / p>

Answer 1

我能够找到一篇关于如何为指纹处理执行此操作的论文，其中详细说明了其结果是可重复的。不幸的是，它背后是付费专区，但是这里有任何感兴趣并且能够访问全文的人：

Systematic methods for the computation of the directional fields and singular points of fingerprints

编辑：根据要求，这里有一个快速而简洁的摘要（在Python中），它是如何在上面的论文中实现的。

一种天真的方法是在目标像素周围的小方块邻域中平均梯度，非常类似于问题中图像上的叠加网格，然后计算法线。但是，如果您只是平均梯度，那么该区域中的相反梯度可能会相互抵消（例如，当计算沿脊的方向时）。因此，通常以平方梯度计算，因为然后将指向相反方向的梯度对齐。基于原始梯度的平方渐变有一个聪明的公式。我不会给出推导，但这里是公式：

现在，取区域上的平方梯度之和（以角度方式工作的一些分段定义的补偿为模）。最后，通过一些反正切的魔法，你将得到方向场。

如果在平滑灰度位图图像上运行以下代码并选择适当的网格尺寸，然后在原始图像旁边绘制方向字段O，您将看到方向字段如何或多或少地给出角度我在原来的问题中问过。

from scipy import misc
import numpy as np
import math

# Import the grayscale image
bmp = misc.imread('path/filename.bmp')

# Compute the gradient - VERY important to convert to floats!
grad = np.gradient(bmp.astype(float))

# Set the block size (superimposed grid on the sample image in the question)
blockRadius=5

# Compute the orientation field. Result will be a matrix of angles in [0, \pi), one for each pixel in the original (grayscale) image.

O = np.zeros(bmp.shape)

for x in range(0,bmp.shape[0]):
    for y in range(0,bmp.shape[1]):
        numerator = 0.
        denominator = 0.
        for i in range(max(0,x-blockRadius),min(bmp.shape[0],x+blockRadius)):
            for j in range(max(0,y-blockRadius),min(bmp.shape[0],y+blockRadius)):
                numerator = numerator + 2.*grad[0][i,j]*grad[1][i,j]
                denominator = denominator + (math.pow(grad[0][i,j],2.) - math.pow(grad[1][i,j],2.))
        if denominator==0:
            O[x,y] = 0
        elif denominator > 0:
            O[x,y] = (1./2.)*math.atan(numerator/denominator)
        elif numerator >= 0:
            O[x,y] = (1./2.)*(math.atan(numerator/denominator)+math.pi)
        elif numerator < 0:
            O[x,y] = (1./2.)*(math.atan(numerator/denominator)-math.pi)

for x in range(0,bmp.shape[0]):
    for y in range(0,bmp.shape[1]):
        if O[x,y] <= 0:
            O[x,y] = O[x,y] + math.pi
        else:
            O[x,y] = O[x,y]

干杯！