Question

我尝试在C中计算pow(.1, -120)并得到：

999999999999993386194947375938605300558731199397053728064304453022541669059515488061520680536169238451435883569728192512.000000

而不是10^120。有原因吗？在此先感谢您的回复！

Answer 1

这是由于浮点的不精确性。 double中没有足够的有效数字来表示该数字，因为数字在内部以二进制形式存储。

例如，如果你运行它：

printf("result=%.10e\n", pow(.1, -120));
printf("result=%.20e\n", pow(.1, -120));
printf("result=%f\n", pow(.1, -120));
printf("10^120=%.10e\n", 1e120);
printf("10^120=%.20e\n", 1e120);
printf("10^120=%f\n", 1e120);

你会得到这个：

result=1.0000000000e+120
result=9.99999999999993386195e+119
result=999999999999993386194947375938605300558731199397053728064304453022541669059515488061520680536169238451435883569728192512.000000
10^120=1.0000000000e+120
10^120=9.99999999999999980003e+119
10^120=999999999999999980003468347394201181668805192897008518188648311830772414627428725464789434929992439754776075181077037056.000000

pow(.1, -120)与1e120略有不同的原因是.1无法正确表示，因此每次迭代时错误都会放大。

另一方面，如果您打印了pow(2, 350)的结果，则将得到确切答案。

Answer 2

0.1通常不能完全表示为double。典型的double（binary64）可以精确地表示大约2 ^ 64个不同的数字。 0.1不是其中之一。最接近的double是0.100000000000000005551... @rici

所以问题是pow(0.100000000000000005551..., -120)会发生什么？

使用Binomial theorem，这将是

pow(exact_one_tenth, -120) 
    - 120*pow(exact_one_tenth, -119)*(0.100000000000000005551... - exact_one_tenth)
    + other smaller terms

1e120 - 120*1e119*(0.000000000000000005551...) + other smaller terms

9.99999999999993_3386...e119

// OP result
9.99999999999993_3861...e119

看起来是一个非常准确的答案（匹配16个重要的挖掘。）OP的答案中的下一个较小的double如下。由于正确的答案受到OP的结果和下一个可表示的数字的限制，并且更接近OP的答案，因此我断言计算结果很好，在0.5 ULP之内。

9.99999999999993_2429...e+119

使用C中的pow（）处理大量计算

2 个答案: