如何计算我可以在python中订购列表的方式有多少

Question

我对如何做到这一点感到有点困惑，我知道它可能也需要一些概率知识（我缺乏）。

我如何计算有多少种方式，并且还可以获得我可以订购列表的方式的所有可能性？

例如，如果我有lst = ["a", "a", "a", "a", "b", "b", "b"]，我可以订购多少种方式/如何获得所有可能的组合？我一直在浏览itertools，但还没找到适合自己的东西。

Answer 1

您可以使用permutations()获取所有排名，并使用set()删除重复的项目：

>>> from itertools import permutations
>>> set(permutations(lst))
{('b', 'a', 'b', 'a', 'a', 'a', 'b'), ('b', 'a', 'a', 'b', 'a', 'a', 'b'), ('b', 'a', 'a', 'b', 'b', 'a', 'a'), ('a', 'a', 'b', 'b', 'a', 'a', 'b'), ('a', 'a', 'b', 'a', 'b', 'b', 'a'), ('b', 'b', 'a', 'b', 'a', 'a', 'a'), ('b', 'a', 'a', 'a', 'b', 'a', 'b'), ('b', 'a', 'b', 'a', 'b', 'a', 'a'), ('b', 'b', 'a', 'a', 'b', 'a', 'a'), ('b', 'b', 'b', 'a', 'a', 'a', 'a'), ('a', 'a', 'a', 'b', 'a', 'b', 'b'), ('a', 'a', 'b', 'b', 'b', 'a', 'a'), ('a', 'a', 'a', 'b', 'b', 'b', 'a'), ('a', 'b', 'b', 'a', 'a', 'b', 'a'), ('b', 'a', 'b', 'b', 'a', 'a', 'a'), ('a', 'b', 'b', 'b', 'a', 'a', 'a'), ('a', 'b', 'a', 'a', 'a', 'b', 'b'), ('a', 'b', 'a', 'b', 'a', 'b', 'a'), ('a', 'b', 'b', 'a', 'a', 'a', 'b'), ('a', 'b', 'b', 'a', 'b', 'a', 'a'), ('a', 'a', 'b', 'a', 'b', 'a', 'b'), ('a', 'b', 'a', 'b', 'b', 'a', 'a'), ('b', 'b', 'a', 'a', 'a', 'b', 'a'), ('a', 'a', 'b', 'a', 'a', 'b', 'b'), ('a', 'a', 'a', 'a', 'b', 'b', 'b'), ('b', 'a', 'b', 'a', 'a', 'b', 'a'), ('b', 'b', 'a', 'a', 'a', 'a', 'b'), ('a', 'b', 'a', 'a', 'b', 'b', 'a'), ('b', 'a', 'a', 'b', 'a', 'b', 'a'), ('a', 'a', 'a', 'b', 'b', 'a', 'b'), ('a', 'b', 'a', 'a', 'b', 'a', 'b'), ('a', 'a', 'b', 'b', 'a', 'b', 'a'), ('a', 'b', 'a', 'b', 'a', 'a', 'b'), ('b', 'a', 'a', 'a', 'a', 'b', 'b'), ('b', 'a', 'a', 'a', 'b', 'b', 'a')}
>>> 

请注意，他的方法不是一种优化的方法，因为它首先计算所有排列，虽然它返回一个迭代器并且不会将所有这些排列存储在内存中，但它仍然不是最好的方式＆＃it＆＃如果你正在处理非大数据集，那就很好。

如果您想使用优化方式，可以自定义permutations的{​​{3}}等效函数。

Answer 2

正如Kasramvd所提到的，使用itertools.permutations 而不是是生成包含重复元素的列表的排列的有效方法。您的示例数据有7个元素，因此itertools.permutations生成7个！ = 5040个排列，但只有35 = 7 choose 3个唯一排列。

幸运的是，由于14世纪的印度数学家Narayana Pandita，它产生了一种古老的排列算法，它以字典顺序产生排列，可以优雅地处理重复元素。这是一个描述（源自Wikipedia文章），显示了该算法如何从当前算法生成下一个排列。

1. 找到最大的索引j，使得a [j]＆lt; a [j + 1]。如果不存在这样的索引， 排列是最后的排列。
2. 找到大于j的最大索引k，使得a [j]＆lt;一个[K]。
3. 将[j]的值与[k]的值交换。
4. 将序列从[j + 1]反转到最后一个元素a [n]。

这是一个实现该算法的生成器函数。为了获得所有排列，输入列表必须按字典顺序按升序排序。

def lexico_permute(a):
    a = list(a)
    yield a
    n = len(a) - 1
    while True:
        for j in range(n-1, -1, -1):
            if a[j] < a[j + 1]:
                break
        else:
            return

        v = a[j]
        for k in range(n, j, -1):
            if v < a[k]:
                break

        a[j], a[k] = a[k], a[j]
        a[j+1:] = a[j+1:][::-1]
        yield a

# Test
lst = ["a", "a", "a", "a", "b", "b", "b"]

for i, u in enumerate(lexico_permute(lst), 1):
    print(i, u)

<强>输出

1 ['a', 'a', 'a', 'a', 'b', 'b', 'b']
2 ['a', 'a', 'a', 'b', 'a', 'b', 'b']
3 ['a', 'a', 'a', 'b', 'b', 'a', 'b']
4 ['a', 'a', 'a', 'b', 'b', 'b', 'a']
5 ['a', 'a', 'b', 'a', 'a', 'b', 'b']
6 ['a', 'a', 'b', 'a', 'b', 'a', 'b']
7 ['a', 'a', 'b', 'a', 'b', 'b', 'a']
8 ['a', 'a', 'b', 'b', 'a', 'a', 'b']
9 ['a', 'a', 'b', 'b', 'a', 'b', 'a']
10 ['a', 'a', 'b', 'b', 'b', 'a', 'a']
11 ['a', 'b', 'a', 'a', 'a', 'b', 'b']
12 ['a', 'b', 'a', 'a', 'b', 'a', 'b']
13 ['a', 'b', 'a', 'a', 'b', 'b', 'a']
14 ['a', 'b', 'a', 'b', 'a', 'a', 'b']
15 ['a', 'b', 'a', 'b', 'a', 'b', 'a']
16 ['a', 'b', 'a', 'b', 'b', 'a', 'a']
17 ['a', 'b', 'b', 'a', 'a', 'a', 'b']
18 ['a', 'b', 'b', 'a', 'a', 'b', 'a']
19 ['a', 'b', 'b', 'a', 'b', 'a', 'a']
20 ['a', 'b', 'b', 'b', 'a', 'a', 'a']
21 ['b', 'a', 'a', 'a', 'a', 'b', 'b']
22 ['b', 'a', 'a', 'a', 'b', 'a', 'b']
23 ['b', 'a', 'a', 'a', 'b', 'b', 'a']
24 ['b', 'a', 'a', 'b', 'a', 'a', 'b']
25 ['b', 'a', 'a', 'b', 'a', 'b', 'a']
26 ['b', 'a', 'a', 'b', 'b', 'a', 'a']
27 ['b', 'a', 'b', 'a', 'a', 'a', 'b']
28 ['b', 'a', 'b', 'a', 'a', 'b', 'a']
29 ['b', 'a', 'b', 'a', 'b', 'a', 'a']
30 ['b', 'a', 'b', 'b', 'a', 'a', 'a']
31 ['b', 'b', 'a', 'a', 'a', 'a', 'b']
32 ['b', 'b', 'a', 'a', 'a', 'b', 'a']
33 ['b', 'b', 'a', 'a', 'b', 'a', 'a']
34 ['b', 'b', 'a', 'b', 'a', 'a', 'a']
35 ['b', 'b', 'b', 'a', 'a', 'a', 'a']

FWIW，此代码比问题中给出的列表使用set(permutations(lst))快约8倍;对于较大的输入列表，节省的时间可以更长。

<小时/> lexico_permute最初从输入序列（也可以是元组，字符串等）创建一个新列表。然后它产生新的列表，将其原地推进到下一个排列，并再次产生相同的列表。等等。因此，如果您只是将其输出附加到空列表，您最终会得到一个列表列表，其中只包含对同一列表的多个引用。这通常不是很有用。 ：）

解决这个问题的简单方法是附加lexico_permute所产生的列表副本，例如

all_perms = []
for u in lexico_permute(lst):
    all_perms.append(u[:])

或作为列表理解：

all_perms = [u[:] for u in lexico_permute(lst)]

或者，将lexico_permute中的两个yield语句更改为

yield a[:]

然后你可以做

all_perms = list(lexico_permute(lst))

Answer 3

听起来你只是想计算可区分排列的数量，而不是生成它们。

如果你有一种 ₁ 无法区分的元素，那么n ₂ 不可区分的另一种元素，最多n _k 元素最后一种，那么你的集合中无法区分的排列数的公式是：

要在Python中计算，我们可以这样做：

from collections import Counter
from math import factorial
from functools import reduce
import operator    


def unique_permutations(lst):
    c = Counter(lst)
    return factorial(len(lst)) // reduce(operator.mul, map(factorial, c.values()))

这是输出：

>>> unique_permutations(["a", "a", "a", "a", "b", "b", "b"])
35