数学不是我强大的技能。但是，我需要模拟出生时的连续时间马尔可夫链（CTMC）转换时间。使用C ++的死亡过程。
我遇到了这个模拟常规CTMC的github project，其中所有lambda的行总和将为1.但是在出生 - 死亡过程（M / M / c / K）的情况下，它将为零。所以我不能完全按照我的目的使用它。
在哪里可以找到模拟M / M / c / K CTMC的算法？如果我找到它，我可以编写算法代码。但是我无法自己构建算法，数学超出了我的想象。
我需要此模拟使用泊松分布将事件发送到M / M / c / K队列。这样我就可以在不同的到达率（lambda）下找出服务器（c）的要求，同时确保最大的服务器利用率。
答案 0 :(得分：1)
仍然不是百分之百清楚你的心愿是什么，但主题非常有趣。
首先：你所指的github项目没有足够的文档来说明它的预期输入是什么，而且我没有足够的马尔可夫过程知识来说明连续部分是错误的，但对我来说它确实是错误的没有多大意义。
其次：对于所有马尔可夫过程，转换率矩阵的一行的总和为0，不仅适用于出生 - 死亡过程。
这就是我模拟跑步的方式：
给定：开始状态（可能0）S，转换率矩阵Q（通过P'=PQ定义），转换次数{{1}感兴趣的。
输出：n - 转换发生的时间，times - 一系列访问状态。
这里我们使用C ++和伪代码的混合：
states我希望这是你想到的。
修改
简短说明：
第一部分 - 过渡之前的时间。该代码基于众所周知的事实，即如果到达的是以速率λ为分布的泊松，则等待时间是以参数λ为指数分布的。例如，请参阅here
对于第二部分 - 它只是conditional probability：非常短的时间段std::default_random_engine rnd;//ini
double current_time=0.0;
int current_state=S;
vector<doubles> times={current_time};
vector<int> states={current_state};
for (int i=0;i<n;i++){
//Part 1: simulate the time staying in current state:
double decay_rate=-Q[current_state][current_state];
if(decay_rate==0.0){
//that means we are not going anywhere anymore and staying for ever in this state:
return;
}
//we don't do error checking and expect rate to be positive, because diagonal elements of Q must be 0.0 or negative
//The current state will decay with the decay_rate, so the life time in this state until the decay is exponentially distributed with parameter decay_rate
//simulate the life time:
std::exponential_distribution<> life_time_generator(decay_rate);
double life_time=life_time_generator(rnd);
times.push_back(times.back()+life_time);
//Part2: to which state have we actually decayed?
// The probability to decay to the state new_state is proportional to transition rate Q[current_state][new_state]
//thus generate an uniformly distributed random variable [0, decay_rate] (decay_rate - sum of transition rates of all possible new states) and map it on the states:
double target_value=std::generate_canonical<double,10>(rnd)*decay_rate;
double sum=0.0;
for (int new_state=0;new_state<Q.size();new_state++){
if (new_state==current_state)//don't forget to skip the state itself
continue;
sum+=Q[current_state][new_state];
if (sum>target_value){//we found our next state!
current_state=new_state;
states.push_back(current_state);
break;
}
//there are still a some precision issues, if the sum of all transition rates is slightly under 1.0
//the issues should be handled somehow but not in this pseudo-code.
}
}
// do whatever you want with times/states
的转换概率为dt。我们知道转变已经发生，因此满足了这一条件。转到状态-Q[current_state][current_state]dt的概率是new_state但是在转换发生的条件下它是Q[current_state][new_state]*dt - 这是在第二部分中计算的内容。