Question

在岭回归中，我们正在使用Ax=b正则化来解决L2。直接计算如下：

x =（A ^T A + alpha * I）^-1 A ^T b

我查看了scikit-learn代码，他们确实执行了相同的计算。但是，我似乎无法为alpha > 0

获得相同的结果

重现此内容的最小代码。

import numpy as np
A = np.asmatrix(np.c_[np.ones((10,1)),np.random.rand(10,3)])
b = np.asmatrix(np.random.rand(10,1))
I = np.identity(A.shape[1])
alpha = 1
x = np.linalg.inv(A.T*A + alpha * I)*A.T*b
print(x.T)
>>> [[ 0.37371021  0.19558433  0.06065241  0.17030177]]

from sklearn.linear_model import Ridge
model = Ridge(alpha = alpha).fit(A[:,1:],b)
print(np.c_[model.intercept_, model.coef_])
>>> [[ 0.61241566  0.02727579 -0.06363385  0.05303027]]

有关如何解决这种差异的建议吗？

Answer 1

对于直接版本和numpy版本，此修改似乎产生相同的结果：

import numpy as np
A = np.asmatrix(np.random.rand(10,3))
b = np.asmatrix(np.random.rand(10,1))
I = np.identity(A.shape[1])
alpha = 1
x = np.linalg.inv(A.T*A + alpha * I)*A.T*b
print (x.T)


from sklearn.linear_model import Ridge
model = Ridge(alpha = alpha, tol=0.1, fit_intercept=False).fit(A ,b)

print model.coef_
print model.intercept_

似乎差异的主要原因是，班级Ridge具有参数fit_intercept=True（通过继承自班级_BaseRidge）（source）

这是在将矩阵传递给_solve_cholesky函数之前应用数据居中过程。

这是Ridge.py中的行

        X, y, X_mean, y_mean, X_std = self._center_data(
        X, y, self.fit_intercept, self.normalize, self.copy_X,
        sample_weight=sample_weight)

此外，您似乎试图通过添加1的列来隐含地考虑拦截。如您所见，如果您指定fit_intercept=False

，则无需执行此操作

附录：Ridge类实际上是否实现了直接公式？

这取决于solver参数的选择。

实际上，如果您未在solver中指定Ridge参数，则默认情况下会solver='auto'（内部转换为solver='cholesky'）。这应该等同于直接计算。

严格来说，_solve_cholesky使用numpy.linalg.solve代替numpy.inv。但可以很容易地检查

np.linalg.solve(A.T*A + alpha * I, A.T*b)

与

相同

np.linalg.inv(A.T*A + alpha * I)*A.T*b

岭回归：Scikit-learn与直接计算不匹配alpha＆gt; 0

1 个答案: