Question

我最近正在尝试使用Idris，并提出了以下“类型级别定义”：

mutual
  data Set : Type -> Type where
    Empty : Set a
    Insert : (x : a) -> (xs : Set a) -> Not (Elem x xs) -> Set a

  data Elem : (x : a) -> Set a -> Type where
    Here : Elem x (Insert x xs p)
    There : Elem x xs -> Elem x (Insert y xs p)

所以一个集合是空的，或者它由一个集合和一个已被证明不在该集合中的附加元素组成。

当我总结检查时，我收到错误

[...]并非严格正面

代表Insert，Here和There。我一直在搜索文档中的“严格正面”和整体检查器这样的术语，但我无法弄清楚为什么这种情况特别不完全（或严格来说是正面的）。有人可以解释一下吗？

接下来的自然问题当然是如何“修复”它。我可以以某种方式更改定义，保持其语义，以便进行全局检查吗？

因为我真的不需要这个定义看起来像这样（毕竟它只是一个实验），所以知道是否有另一种，某种更惯用的方式来表示类型级别的集合也是很有趣的。总

Answer 1

This SO post解释了严格的积极类型及其重要性。在您的情况下，由于Not (Elem x xs)仅表示函数Elem x xs -> Void，因此这是“箭头左侧发生的类型”来自的地方。

你能用这样的东西做什么吗？

mutual
  data Set : Type -> Type where
    Empty : Set a
    Insert : (x : a) -> (xs : Set a) -> NotElem x xs -> Set a

  data NotElem : (x : a) -> Set a -> Type where
    NotInEmpty : NotElem x Empty
    NotInInsert : Not (x = y) -> NotElem x ys -> NotElem x (Insert y ys p)

为什么这个相互递归的数据定义不完整，我该如何解决？

1 个答案: