Question

我正在创建一个生产调度解算器，其中机器＆＃34; X＆＃34;可以在300到450个单位之间运行，或者可以关闭机器。

我当前的约束说。

300*d<=X<=450*d

＆＃34; d＆＃34;是二元约束，＆＃34; X＆＃34;是我的决定变量。这种约束适用于我需要的东西。我的解算器决定每天运行机器多少钱。

但是，当d从0变为1时，我需要应用固定的成本惩罚。基本上说要关闭机器需要花费$26,000。我无法弄清楚如何做到这一点而不会出现错误，说我的求解器不是线性的。

因此，如果在第1天d=1和第2天d=0，我需要应用$26000的固定成本罚款，以便告诉机器尽可能长时间运行关闭。

非常感谢任何帮助。

Answer 1

您可以引入一对连续几天定义的新变量，它将应用以下逻辑：

if d_t + d_t-1 = 1 then z_t = 1, otherwise z_t = 0

其中t是日期索引，d_t是二进制变量，显示机器是否在t天内打开，z_t是新引入的变量，显示日期t-1和t之间是否有切换。

要强制执行此逻辑，您需要以下约束：

z_t <= d_t + d_t-1
z_t >= d_t - d_t-1
z_t >= d_t-1 - d_t

为什么会这样？

以下是d_t，d_t-1和z_t的所有可能值的集合，因为它们来自上述约束：

 d_t   |   d_t-1   |   z_t
--------------------------
  0    |     0     |    0
  0    |     1     |    1
  1    |     0     |    1
  1    |     1     |    {0, 1}

请注意，与上一种情况相比，当d_t和d_t-1都是1时，约束不会对特定值强制执行z_t。但是，由于您的目标函数中会有$26,000*z_t，因此最佳解决方案可以灵活地选择z_t = 0，因为它比z_t=1便宜。

我希望这有帮助！

Answer 2

在问题中是否存在关闭（d = 1后跟d = 0）或启动（d = 0后跟d = 1）的问题存在一些混淆。这是启动和关闭成本的标准配方（用于许多调度模型）。另一个答案提出了类似的表述，但这种形式在实践中并没有太多用处。

启动费用

我们需要一个仅当d（t-1）= 0且d（t）= 1时强制变量y（t）= 1的构造。这可以使用

完成

y(t) >= d(t) - d(t-1)
y(t) in {0,1}

在目标中，您可以添加术语

26000 * sum(t, y(t))

（假设最小化）

详细说明：

d（0）是我们开始计划窗口时的机器状态（即给出）
y（t）可以放宽到y in [0,1]

关闭费用

非常相似：

y(t) >= d(t-1) - d(t)
y(t) in {0,1}

其余的相同。

求解器约束为二进制从0更改为1的惩罚

2 个答案: