Question

我为平面中两个线段的交叉编写了一个代码测试。我不会打扰你的所有细节。

代码采用两个线段，每个线段由两个端点描述，然后通过拟合a中的b和y = a*x + b将每个线段拟合到一条线。然后它通过x = (b2 - b1) / (a2 - a1)找到两条线的交点。最后，它测试交叉点x是否包含在两个线段中。

相关部分如下：

# line parameterization by a = Delta y / Delta x, b = y - a*x
a1 = (line1.edge2.y - line1.edge1.y) / (line1.edge2.x - line1.edge1.x)
b1 = line1.edge1.y - a1 * line1.edge1.x
a2 = (line2.edge2.y - line2.edge1.y) / (line2.edge2.x - line2.edge1.x)
b2 = line2.edge1.y - a2 * line2.edge1.x
# The intersection's x
x = - (b2 - b1) / (a2 - a1)
# If the intersection x is within the interval of each segment
# then there is an intersection
if (isininterval(x, line1.edge1.x, line1.edge2.x) and
    isininterval(x, line2.edge1.x, line2.edge2.x)):
    return True
else:
    return False

为简洁起见，我放弃了大量处理特定情况的测试，例如当边缘彼此平行时（a1==a2），当它们在同一条线上时，当边缘长度为0时，边缘处于边缘时沿着垂直轴（然后a变得无限）等。

函数isininterval只是

def isininterval(x0, x1, x2):
    """Tests if x0 is in the interval x1 to x2"""
    if x1 <= x0 <= x2 or x2 <= x0 <= x1:
        return True
    else:
        return False

现在的问题是：我发现由于舍入误差，当交叉点与段边缘重合时，测试将给出错误的结果。

例如，在（0,0）和（3,5）之间的line1和（3,5）和（7,1）之间的line2，得到的交集x是2.9999999999999996，这给出了错误的答案。应该是3。

你能建议一个解决方案吗？

Answer 1

这是浮点运算的问题/特征。有一些方法可以通过某些方式对指令进行排序来最小化错误，但最后，您将获得近似答案，因为您可能使用有限位数表示无限数字。

您需要定义您构建的任何函数，使其能够容忍这些错误。看看你的例子，“正确”值和你得到的值之间的差异是1e-16的顺序 - 非常低。

由于不平等，特别是平等，放松精确/双向匹配的约束是值得的。例如，如果您想测试x == 3，则可以将其写为abs(x - 3) < EPSILON，其中EPSILON = 1e-6或EPSILON = 1e-9。基本上，您想拥有的和您拥有的之间的差异小于非常小的值。同上，对于不平等，您可以测试3 - EPSILON <= x或x <= 3 + EPSILON。

测试两个线段的交叉时算术精度问题

1 个答案: