Question

我只是想确定我这样做是否正确。我试图计算在java

中为最坏情况场景执行的操作数

int sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++ )
    sum++;

操作次数是2 + 3n还是3 + 3n？

我得到的答案是从计算int sum = 0和int i = 0得到“2”并且i＆lt; n，i ++和sum ++为“3n”。或者它是3而不是2因为我必须计算i＆lt; n在经历循环之前？

但不管怎样，theta表征是Θ（n）？

现在如果有这样的嵌套for循环怎么办：

int sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++ )
        for (int a = 0; a < i; a++)
            sum++;

是3 + n *（6a + 2）= 6na + 2n + 3？用Θ（n ^ 2）？

如果我从＆lt;更改内部for循环我到了＆lt; i * i，这个等式是否仍然如上所述或改变？

Answer 1

如果每行只有一个，那么计算每个语句的执行次数可能更容易：

int sum = 0;     // 1 time
int i = 0;       // 1 time
while (i < n) {  // n+1 times
  sum++;         // n times
  i++;           // n times
}

因此，T(n) = 3*n+3 = Θ(n)。

int sum = 0;       // 1 time
int i = 0;         // 1 time
while (i < n) {    // n+1 times
  int a = 0;       // n times
  while (a < i) {  // 1 + 2 + ... + n = n*(n+1)/2 times
    sum++;         // 0 + 1 + ... + n-1 = n*(n-1)/2 times
    a++;           // 0 + 1 + ... + n-1 = n*(n-1)/2 times
  }
  i++;             // n times
}

因此，T(n) = 3*n+3 + n*(n-1) + n*(n+1)/2 = Θ(n^2)。

Answer 2

是的，确切地说。查看here以获得数学定义。

使用2 + 3n或3 + 3n无关紧要。你有lim_n-＆gt; infty（（3 + 3n）/ n）= 3（lim sup和lim inf在这里是相同的）。由于这个限制（大于0而不是无穷大），你知道那就是Big Theta n。

在第二个示例中，您不能使用内循环变量（a或i）。 sum ++操作量：

当i == 0时：执行零sum++。
当i == 1时：只有一个sum++被执行（当a == 0时）。
当i == 2：2 sum++ s（a == 0和a == 1）时
当i == 3：3 sum++ s（a == 0，a == 1和a == 2）时
...
当i == n-1：n-1 sum++ s（a == 0，a == 1，...最后a == n-1）

您的代码中都是sum++。所以让我们把它们加在一起：

0 + 1 + 2 + ... + n - 1

与（n-1）（n-2）/ 2相同。

即。我们有Θ（n ^ 2 + n）。同样的事情对于++和＆lt;我（嗯，还有一个确切但无关紧要）。 i ++ ops的数量只是n。所以你最终得到Θ（n ^ 2）。

Answer 3

它将是3 + 3n，因为比较针对i的每个值从0到n包含。我说那是O（n）。

Answer 4

我将其视为3+3n，因为当n = 0时，您执行以下3个命令：

int sum = 0;
int i = 0;
i < n

现在当n != 0然后你执行一次声明（2）并且每次执行循环时每个命令一次（3n）和最后的比较（失败; {{ 1}}）。这使得1。

是的，那将是Θ（n）（和O（n）和o（n））。

如何计算循环中的操作数并给出θ表征

4 个答案: