Question

我是R的新手，需要一些使用集成的帮助。我有一个函数定义为：

a <- function(t) { exp(-r1*t) }

我有另一个使用此功能的功能，定义为：

b <- function(t,x) { a(t-x)* exp(-(1-exp(-r2*x))) }

其中，r1和r2是常量。

现在，我需要将函数b(t,x)集成到x的值，范围从0到t;鉴于x <= t。

我不知道如何处理这个问题。我尝试了以下内容，但我不确定如何告诉R整合'x'而不是't'。

c <- integrate(b, lower=0, upper=10)

当我运行此操作时，我收到错误消息：

（t -x）中的错误：缺少参数“t”，没有默认值

提前致谢，
-S

Answer 1

我使用r1 = r2 = 1作为示例。

因为您需要双积分：

\int_{t=0}^{t=10} \int_{x=0}^{x=t} b(x,t)

最基本的方法是两次应用integrate()。

首先，您需要定义一个矢量化函数来评估内部积分：

z <- function(t) sapply(t, function (t_i) integrate(b, lower = 0, upper = t_i, t = t_i)$value)

我们可以查看：

z(1:3)
# [1] 0.4225104 0.4440731 0.4150334

现在，我们将外部积分应用于z：

integrate(z, lower = 0, upper = 10)
# 3.795567 with absolute error < 6.2e-06

我的回答只是为了给你起点。链接的帖子：calculating double integrals in R quickly为您提供了更好的双重积分方法。

Answer 2

首先，我总是不会在函数中使用参数，如果不是真的必要的话，它们不会被解析。所以我会写a <- function(t, r1) { exp(-r1*t) }和b <- function(t, x, r2) { a(t-x)* exp(-(1-exp(-r2*x))) }（还有一个结束括号丢失）。第二件事，我不会命名结果（和其他对象）c，因为这已经是R中的函数名。第三件事，你的问题没有说明Nd_theta是什么，所以我认为它是b。第四件事，您将函数Nd_theta解析为integrate而不是结果Nd_theta(...)。相关的下一件事：错误消息不会因integrate而发生，但因为Nd_theta需要两个参数（可能是x和t）才能工作而且您不需要＃39; t仅在编码Nd_theta()时指定它们。您只需在控制台中输入Nd_theta()即可查看此内容。

关于您的实际问题：您可以通过以下方式指定其他参数：

r1 <- 1
r2 <- 1
Nd_theta <- b
integrate(Nd_theta, lower = 0, upper = 10, x = 5)

但请注意?integrate的帮助页面说明的内容：Nd_theta的第一个参数将用于整合。因此，您可能需要将定义从b <- function(t, x){...}更改为b <- function(x, t){...}。

将函数与多个变量集成

2 个答案: