Question

例如，如果n=9，则可以用9个二进制数字（位）表示多少个不同的值？

我的想法是，如果我将这9位中的每一位设置为1，我将使这9位数能够表示的最高数字。因此，最高值为1 1111 1111，等于十进制的511。因此，我得出结论，二进制的9位数可以代表511个不同的值。

我的思维过程是否正确？如果没有，有人可以解释我错过了什么吗？如何将其推广到n位？

Answer 1

2 ⁹ = 512个值，因为这是你可以拥有多少个零和一个组合。

这些值代表的含义取决于您使用的系统。如果它是无符号整数，您将拥有：

000000000 = 0 (min)
000000001 = 1
...
111111110 = 510
111111111 = 511 (max)

在two's complement中，通常用于表示二进制中的整数，您将拥有：

000000000 = 0
000000001 = 1
...
011111110 = 254
011111111 = 255 (max)
100000000 = -256 (min) <- yay integer overflow
100000001 = -255
...
111111110 = -2
111111111 = -1

通常，使用 k 位，您可以表示2 ^k值。它们的范围取决于您使用的系统：

无符号：0到2 ^k -1
签名：-2 ^k-1至2 ^k-1 -1

Answer 2

你缺少什么：零是一个值

Answer 3

解决问题的更好方法是从小处着手。

让我们从1位开始。哪个可以是1或0。这是2个值，或二进制的10。

现在有2位，可以是00，01，10或11这是4个值，或者是二进制的100 ...模式？

Answer 4

好的，因为它已经“泄露”了：你错过了零，所以正确的答案是512（511是最大的答案，但它是0到511，而不是1到511）。

顺便说一下，一个好的后续练习就是概括一下：

How many different values can be represented in n binary digits (bits)?

Answer 5

不想在这里给出答案是逻辑。

每个数字中有2个可能的值。你有9个。

就像在基数10中，你有10个不同的数字值表示你有2个（从0到99）：0到99会产生100个数字。如果你进行计算，你就有一个指数函数

base^numberOfDigits:
10^2 = 100 ;
2^9 = 512

Answer 6

有一种更容易思考的方法。从1位开始。这显然可以代表2个值（0或1）。添加一点后会发生什么？我们现在可以表示两倍的值：我们可以在添加0之前表示的值以及我们之前可以用1附加的值表示的值。

因此，我们用n位表示的值的数量只有2 ^ n（2到幂n）

Answer 7

您缺少的是使用哪种编码方案。编码二进制数有不同的方法。查看签名的数字表示。对于9位，可以表示的范围和数量将根据使用的系统而有所不同。

用n位表示多少个值？

7 个答案: