Question

关于第一个有500个除数的三角形数，我正在研究问题12。我试图暴力破解解决方案。我在大约35秒内获得300个除数，并且在10分钟内无法获得400。我将改变我的解决方案以使用素因子方法，但我现在已经看到人们仍在不到一分钟内蛮力地获得这个解决方案。

请你批评一下我的代码并告诉我，如果我遗漏的东西会导致这种效率非常低效吗？

unsigned long long TriangleNumberDivisors(int divisorTarget)
{
     unsigned long long triangleNum=1;
         unsigned long long currentNum=2;
     int numOfDivisors=0;


     numOfDivisors=NumOfDivisors(triangleNum);
     while(numOfDivisors<divisorTarget)
     {
         triangleNum+=currentNum;
         currentNum++;
         numOfDivisors=NumOfDivisors(triangleNum);
     }

     return triangleNum;
}

 int NumOfDivisors(unsigned long long dividend)
{
    int numDivisors=0;
    set<unsigned long long> divisors;
    set<unsigned long long>::iterator it;

    for(unsigned long long index=1; index<=dividend/2; index++)
    {
        if(dividend%index==0)
        {
            divisors.insert(index);
            numDivisors++;
            it=divisors.find(dividend/index);
            if(it==divisors.end())
            {
                divisors.insert(dividend/index);
                numDivisors++;
            }
              /*for some reason not checking for dups above and 
just checking for how many items are in the set at the end is slower
             for(it=divisors.begin();it!=divisors.end();it++)
             {
                   numDivisors++;
             }
                  */
        }
    }

    return numDivisors;
}

int main()
{
    cout<<TriangleNumberDivisors(500)<<endl;

    return 0;
}

更新：现在知道了，谢谢。改为只检查数字的平方根，并做了一个额外的检查，看看它是否是一个完美的正方形。这允许我完全删除该组。 500秒的分数在12秒内完成。

Answer 1

您目前检查最高dividend/2的除数。您可以将其减少到sqrt(dividend)，这是渐近更快的。如果dividend是正方形，则可能需要特殊情况。

问题12的我的C ++代码（它与你的基本相同，但是使用这个下限，并且只计算除数而不是将它们存储在集合中）需要大约1秒

Answer 2

for(unsigned long long index=1; index<=dividend/2; index++)

我发现您已尝试通过将循环限制为dividend/2来优化此操作，而不是一直迭代到dividend。将自己限制在sqrt(dividend)会更好（从你检查更少的除数的意义上来说）。

另外，如果你用被除数的平方根限制自己，你不必检查重复的除数。这只会发生在正方形数字上，所以只需检查index == dividend / index，以避免重复插入。

Answer 3

我不确定为什么在NumOfDivisors方法中需要divisors，set类型变量。为什么计算numDivisors（索引高达sqrt( dividend )）是不够的？（set是作为一个平衡的二叉搜索树实现的，它正在减慢方法的速度。）。此外，您似乎正在调用divisors.insert( .. ) 两次。

Answer 4

如果您在进行特定数字时缓存了除数的数量，似乎可以获得一些性能。

项目欧拉问题12 - C ++

4 个答案: