Question

我正在尝试将普朗克曲线拟合到辐射读数。我知道某些已知波长（11个数据点）的辐射亮度，拟合的参数是温度。

普朗克函数返回波长和温度的辐射：

def bbody(lam, T) :
    lam = 1e-6 * lam # from micrometres to metres
    return 2*h*c**2 / ( lam**5 * ( np.exp(h*c/(lam*k*T)) - 1 ) ) # radiance in SI units: W.m-2.sr-1.m-1

scipy.optimize.curve_fit使用

，并在11个波长处输入辐射读数：

def fit_planck_curve(wavs_list, rads_list) :
    temp = curve_fit(bbody, wavs_list, rads_list, p0=1800)
    return(temp)

在获取辐射数据并声明制作它们的波长后调用拟合函数。这是一个例子：

wavelengths_list = [0.555, 0.659, 0.865, 1.375, 1.61, 2.25, 3.74, 10.85, 12, 3.74, 10.85]
radiances_list = [268900000.00000006, 233200000.00000003, 174400000.0, 200000.0, 49200000.0, 8800000.0, 725170.86180638766, 5713946.0379738025, 5468427.1473144693, 902723.66658727441, 5698079.1655633291]
Temp_estimate = fit_planck_curve(wavelengths_list, radiances_list)[0][0]

到目前为止，这都有效。

但我想输入更多信息，即波长的界限。对于进行辐射读数的11个波长中的每一个（自变量），都有界限：

wl_width_array = np.array([0.02, 0.02, 0.02, 0.015, 0.06, 0.05, 0.38, 0.9, 1, 0.38, 0.9])
wl_lowerbound_list = list(np.array(wavelengths_list) - wl_width_array)
wl_upperbound_list = list(np.array(wavelengths_list) + wl_width_array)

这两个列表是11个波长中每一个的上限和下限。

如何让scipy.optimize.curve_fit考虑到这些界限？有一个bounds选项，但是从例子中我知道这些是整个自变量的界限，而不是单个点。

我试图将边界设置为2元组，其中第一个元素是两个自变量的下界，第二个元素是上界。每个元素由一个列表（11个波长的下限或上限）和另一个自变量的np.inf组成，温度，以便该自变量不设置为边界）：

wl_bounds = ([wl_lowerbound_list, -np.inf] , [wl_upperbound_list, np.inf])

然而，我收到了一个错误。

如何做到这一点？ scipy.optimize.curve_fit可以实现吗？还是有其他选择？

感谢。

Answer 1

似乎你的“界限”以某种方式量化了自变量（波长）读数的不确定性。

bounds参数绝对没有帮助：它的工作是设置您正在估计的参数的允许范围（例如，您知道温度不是负值）。

如果您正在处理因变量上的错误栏，则可以直接使用least_squares格式sum_i (y_i - f(x_i))**2 / dy_i**2的成本函数。

既然你正在处理一个自变量的错误栏，那就不行了。考虑这些因素的一种简单方法可能是假设某些测量值的分布（例如，由边界给出宽度的高斯分布），生成一组合成数据集，拟合这些数据集并分析得到的温度分布。

在scipy.optimize.curve_fit函数

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