从ldpc奇偶校验矩阵生成生成矩阵

Question

我使用Gallager方法为n = 20，j = 3和k = 4生成了ldpc奇偶校验矩阵 检查http://i.imgur.com/sf4To9j.jpg

处的奇偶校验矩阵

问题是，我不知道如何进一步生成我需要生成矩阵的代码字。高斯消除方法没有帮助。你能建议一个更好的方法来找到生成矩阵。 提前谢谢。

Answer 1

我们想使用高斯消元法将这个奇偶校验矩阵 H 归一化为归一化形式 [PI]。

因为 H 是一个 15x20 的矩阵，所以 P 是一个 15x5 的矩阵，而 I 是一个 15x15 的矩阵。

但是，请注意 H 中第一行的最后 15 个条目都是零。

因此，单独使用高斯消元法不可能对 H 进行归一化。

我们可能会尝试使用稍微不同的方法来规范化 H，即 StackExchange answer https://math.stackexchange.com/questions/2818445/how-do-i-find-parity-check-matrix-if-generator-matrix-cant-be-written-in-standa 中建议的方法：

1. 将 H 转换为行回波形式

2. 执行列交换以从 [PI] 生成归一化

3. 创建归一化生成器矩阵 G = [I PT]

4. 将第 2 步中的列交换撤消到生成器矩阵 G

但是，对于您的示例中给出的矩阵 H，这种方法也不起作用，因为行是线性相关的，并且行回波形式的最后两行都是全零。

这里讨论了即使奇偶校验矩阵 H 具有线性相关性，如何生成合理的生成矩阵 G 的问题：

• https://www.cs.utoronto.ca/~radford/ftp/LDPC-2000-03-19/dep-H.html 该页面还讨论了其他病理情况（例如，H 中的行仅包含一个 1）

• http://www.cs.toronto.edu/~radford/ftp/LDPC-2012-02-11/encoding.html