Question

我在一个团队制作一些图像解释软件。

我已经制作了一个真实的世界距离测量系统，对于给定的飞机来说相当准确（与现实生活差异大约0.3％），但当我问我的高级同事如何让它真实世界准确时，他告诉我我需要计算仿射参数。我要求提供更多详细信息，但我不确定他是否也非常了解它，无论哪种方式，他都没有详细了解我。在与几个不同的人谈论之后，我确信这是我需要做的事情。

我曾尝试阅读很多关于仿射变换如何工作的文章，但矩阵数学对我来说一直是一个很大的弱点，而且自从我的微积分3类以来它已经太久了。有人可以帮助我理解如何使用面向对象的逻辑来计算仿射变换吗？因为当他们开始包括nabla和矩阵等等时，我发现所有这些文章都在他的头上（对我来说是希腊语）。我可以学习如何使用这些东西（我假设我需要），但这一切对我来说似乎都很复杂。非常感谢帮助理解这个主题。

我不知道它是否有帮助，但我在c＃中进行编程，并开始对用户在图像上输入的四边形的边和对角线进行6次测量。

Answer 1

我只是提供一些一般信息，因为需要更多有关您的特定问题的信息才能提供更具体的建议。另外，我不会详细介绍矩阵乘法，或者关于如何构造表示旋转等的矩阵，因为我确信会有一个库，无论你使用什么语言（即C＃）照顾这些。

3x3矩阵和空间旋转

在这种情况下，在选择原点和坐标系后，我们用三维向量表示空间中的点;例如（0,0,0）表示原点，（1,0,0）表示从正x方向的原点开始的1点单位。

现在想象一下围绕y轴旋转90度。（1,0,0）将移动到（0,0，-1），而（0,1,0）将不移动。事实证明，有一个表示这种旋转的矩阵，即

 0 0 1
 0 1 0
-1 0 0

这意味着如果你将这个矩阵乘以一个向量，你将得到旋转向量的结果（例如乘以（1,0,0）给出（0,0，-1）和乘法by（0,1,0）给出（0,1,0））。

您的矩阵库将具有一个函数MultiplyMatrixVector（或类似名称）来执行此操作，并使用函数RotationY（或类似名称）来构造表示围绕y轴旋转给定角度的矩阵。它可能通过从矩阵的行中读取的9个数字的数组来表示矩阵，[0,0,1,0,1,0，-1,0,0]（或者可能从列中读取，[0 ，0，-1,0,1,0,1,0,0];您将从文档或反复试验中找出哪些内容。

通过矩阵表示旋转的一个优点是，如果要按顺序进行多次旋转，则可以将相应的矩阵相乘。同样，您的库将具有像MultiplyMatrices这样的函数来执行此操作。请注意，结果通常取决于旋转的顺序。再次检查库文档，了解使用MultiplyMatrices（A，B）时首先发生的旋转。

在练习中，要回答类似＆＃34的问题;如果围绕y轴旋转30度，然后围绕z轴旋转60度，那么点（2,3,4）会发生什么？＆＃ 34;，你会做这样的事情：

Ry = RotationY(30);
Rz = RotationZ(60);
R = MultiplyMatrices(Rz, Ry);
result = MultiplyMatrixVector(R, Vector3D(2, 3, 4));

4x4矩阵和仿射变换

下一部分看起来很奇怪，但我们稍后会看到它有用之处：我们将通过四维向量来表示空间中的点。给出像（2,3,4）这样的3D点，我们可以通过在末端添加1来获得4D向量，即（2,3,4,1）。相反，4D矢量（x，y，z，w）表示3D中的点（x / w，y / w，z / w）。请注意，（2,3,4,1）和（4,6,8,2）都表示3D中的相同点（2,3,4）。

现在我们将使用4x4矩阵来表示变换。我们可以使用前面讨论过的所有3x3旋转矩阵，将它们按照以下模式拟合成4x4矩阵：

* * * 0
* * * 0
* * * 0
0 0 0 1

例如，上面的y轴旋转现在由

表示

和以前一样，我们使用MultiplyMatrixVector将变换应用于某个点，使用MultiplyMatrices按顺序进行变换。为什么4D载体有用？我们可以代表一些新的转变。例如，在x轴方向上平移所有1个单位（平移）由

表示

更重要的是，我们可以代表投影。想象一下，您的眼睛位于原点，并且您正在通过z = 1的平面中的视口进行查看。 3D中的每个点投影到视口平面中的某个点。它可以通过应用矩阵

来计算

然后删除z坐标。例如，考虑点4 =（2,3,4），由4D向量（2,3,4,1）表示。应用矩阵给出（2,3,1,4），表示3D点（2 / 4,3 / 4,1 / 4）。删除z坐标，p投影到平面中的（2 / 4,3 / 4）。这模拟了相机如何将3D空间中的点映射到2D图像中的点。

可以在没有矩阵的情况下更简单地描述投影 - 它只是将（x，y，z）发送到（x / z，y / z）。使用矩阵的优点是它可以很容易地与其他变换结合使用。例如，如果相机不在原点或指向z方向，您可以通过乘以一些旋转和平移矩阵来解释这一点（再次，小心地按照正确的顺序得到它们）。

编程仿射参数

1 个答案:

3x3矩阵和空间旋转

4x4矩阵和仿射变换