给定A中的输入二进制数列表和B中的输出二进制数列表，为满足按位AND的所有X寻找一个值。即A和X = B，其中A具有6个设置位，B具有0到6个设置位，并且X具有12个设置位。 A，B和X中的所有数字都是128位长。
与此问题类似：Most efficient method of generating a random number with a fixed number of bits set 但是，当使用已知的二进制数字进行逐位编辑时，我还需要该随机数来生成已知的二进制结果。< / em>的
一个天真的想法：生成一个随机的128位数字X，设置为12位，然后针对A中的所有数字进行测试，看它是否生成B.如果没有，则将其洗牌X中的位，然后再试一次。
我知道必须有更好的算法。
澄清：B与A相同，除了A中的部分或全部位（1）已经在B中随机设置为0。
更新我天真的想法：
我只是想通了每当A中的一位为1时，相应的位就在 X将等于B中的对应位，因为1 AND xBit = bBit。 当A中的位为0时，则xBit未知（0或1）。所以每个人 在A中的数字，我可以获得由1，零和未知y组成的字符串X. 例如yy00011y10010y10 ...然后我可以比较所有这些字符串X到 通过用1代替y来找到唯一X的“拟合” 和0。我不确定这是不是最好的方法，但它可能是 比猜测和检查更好。有什么想法，或如何找到这样的合适？感谢
答案 0 :(得分：2)
您可以在Binary Decision Diagram中编码约束，从计算机编程艺术第4A卷（计算每个BDD节点的解决方案数量）应用算法C，然后从中生成随机解决方案。
对于每个节点，您可以选择“高”还是“低”，具体取决于您是选择该变量为1还是0.两种方式都有一些解决方案，我们称之为#H和#L。为了随机选择使得每个解决方案具有相同的可能性，选择高（即将此变量设置为1），概率为#H / (#H + #L)，低选1减去该概率。继续这样做，直到你在汇聚节点。这通常会起作用，而不仅仅是这个问题。
BDD可以通过交叉构建（这个算法在TAOCP中给出但当然存在于每个BDD库中）一个编码A & X = B约束的BDD（平凡 - 只是一个强制某些位不变的线性BDD）并且省略所有不受约束的比特），BDD强制X的popcnt为12（这看起来像一个12 x 128“网格”的节点，附加一些额外的链，每个附加的设置位都到达底部接收器）。我想总BDD也可以立即构建，而不是分两步，但这听起来有点烦人。
非随机解决方案也可以更直接地生成，首先放入最多6个必需位：
X = B // assuming A & B = B
然后把剩下的1个放在任何“无害”的地方，
R = (1 << (12 - popcnt(X))) - 1 // right number of 1's, wrong place
X |= _pdep_u64(R, ~A);
A没有约束的任何地方都可以，但是如果我们不关心随机性，那么这很好。另请注意，我使用的是_pdep_u64，而不是像_pdep_u128那样，但这没关系，因为低64位总是有空间可容纳12位，A只有6位，至少有58位为剩下的比特去。
答案 1 :(得分：1)
我刚刚找到了一个解决方案，进一步从我的 更新到上面的天真想法 。
将X字符串中的所有未知y值设置为0，然后按位或全部设置 X结果得到满足所有的X的最终值。
由于我只检查A中的6位，因此可以正常工作，但在另一种情况下这可能无法很好地扩展。
看起来很简单，我已经在很多套上进行了测试。它运作良好，但我不确定它是否是最佳方式。