使用MATLAB和CVX进行Frobenius范数最小化

Question

我遇到以下形式的SVM问题：

extractTime

其中minimize ||Q||_F subject to l_i (x_i^T Q x_i) >= 1 是方阵，Q是训练样例，x_i是训练样例的标签。

有没有办法使用内置的优化例程或CVX，libsvm或其他优化包使用现有的MATLAB优化工具来解决这个问题？

Answer 1

利用trace运算符的属性，我们获得以下

应该很容易翻译成CVX。通过平方范式和矢量化矩阵，我们得到了一个不等式约束的二次规划。也可以使用quadprog。

，而不是使用CVX

LaTeX代码：

$$\begin{array}{ll} \text{minimize} & \| \mathrm Q \|_F\\ \text{subject to} & \mbox{tr} (l_1  \mathrm x_1  \mathrm x_1^T  \mathrm Q) \geq 1\\ &\qquad\vdots\\ & \mbox{tr} (l_m  \mathrm x_m  \mathrm x_m^T  \mathrm Q) \geq 1\end{array}$$