我尝试理解NTRU-PKCS并希望在Java中实现一个简单的版本，因此我使用了一个自我实现的方法（扩展euclid）来计算环中多项式的逆。
我的算法大部分时间都有效，但是当我尝试NTRU-PKCS-Tutorial PKCS-Tutorial中的示例时，它失败了，我不知道原因。
示例是：
f：-x ^ 10 + 1x ^ 9 + 0x ^ 8 + 0x ^ 7 + 1x ^ 6 + 0x ^ 5-x ^ 4 + 0x ^ 3 + 1x ^ 2 + 1x ^ 1-x ^ 0 f ^ -1 mod 32：30x ^ 10 + 18x ^ 9 + 20x ^ 8 + 22x ^ 7 + 16x ^ 6 + 15x ^ 5 + 4x ^ 4 + 16x ^ 3 + 6x ^ 2 + 9x ^ 1 + 5x ^ 0 戒指：x ^ 11-1
我的代码是：
public PolynomialMod inverse(int N, int mod) {
int loop = 0;
PolynomialMod G = PolynomialMod.ZERO.clone();
G.setNMod(N, mod);
PolynomialMod newG = (PolynomialMod) PolynomialMod.ONE.clone();
newG.setNMod(N, mod);
int[] coeffR = { 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1 };
PolynomialMod quotient = null;
PolynomialMod newR = this.clone();
PolynomialMod R = this.getRing(N, mod);
R.setNMod(N, mod);
newR.setNMod(N, mod);
while (!newR.equalsZero()) {
if (DEBUG && loop != 0)
System.out.println("loop: " + loop);
if (DEBUG && loop == 0)
System.out.println("========Initial Values========");
if (DEBUG)
System.out.println("R : " + R);
if (DEBUG)
System.out.println("newR: " + newR);
if (DEBUG)
System.out.println("Quotient: " + quotient);
if (DEBUG)
System.out.println("G : " + G);
if (DEBUG)
System.out.println("newG: " + newG);
if (DEBUG && loop == 0)
System.out.println("========Initial Values========");
if (DEBUG)
System.out.println("\n");
quotient = R.div(newR)[0];
PolynomialMod help = R.clone();
R = newR.clone();
PolynomialMod times = quotient.times(newR);
times.reduceBetweenZeroAndQ();
newR = help.sub(times);
newR.deleteLeadingZeros();
newR.degree = newR.values.size() - 1;
help = G.clone();
G = newG.clone();
PolynomialMod times2 = quotient.times(newG);
times2.reduceBetweenZeroAndQ();
newG = help.sub(times2);
loop++;
}
if (R.getDegree() > 0)
throw new ArithmeticException("irreducible or multiple");
return G.div(R)[0];
}
输出如下：
========Initial Values========
R : [ -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 ]
newR: [ -1, 1, 1, 0, -1, 0, 1, 0, 0, 1, -1 ]
Quotient: null
G : [ 0 ]
newG: [ 1 ]
========Initial Values========
loop: 1
R : [ -1, 1, 1, 0, -1, 0, 1, 0, 0, 1, -1 ]
newR: [ 30, 0, 2, 1, 31, 31, 1, 1, 0, 1 ]
Quotient: [ 31, 31 ]
G : [ 1 ]
newG: [ 1, 1 ]
loop: 2
R : [ 30, 0, 2, 1, 31, 31, 1, 1, 0, 1 ]
newR: [ 1, 31, 31, 1, 1, 0, 31, 0, 1 ]
Quotient: [ 1, 31 ]
G : [ 1, 1 ]
newG: [ 0, 0, 1 ]
loop: 3
R : [ 1, 31, 31, 1, 1, 0, 31, 0, 1 ]
newR: [ 30, 31, 3, 2, 30, 30, 1, 2 ]
Quotient: [ 0, 1 ]
G : [ 0, 0, 1 ]
newG: [ 1, 1, 0, 31 ]
问题是：如果我现在计算R / newR，我必须找到2 mod 32的倒数，但由于32和2的最大公约数是2而不是1，所以没有反...
我是否实施了错误的算法？