Question

我做了一个程序来找到Mersenne素数，它工作正常，除非我将测试值的范围扩展到61以上。

例如，如果我想测试100个数字以查看它们是否为素数，则Idle仅显示空白屏幕。我可以手动将较大的值放入中间块，所以我不知道它是否只是列表的限制（附加数字太长）或61是一个神奇的数字。

编辑：问题似乎与内存使用有关，因为程序一直在运行，但从不返回任何内容。

Mersenne = []

for i in range(1,61):
    t = (2 ** i) - 1
    Mersenne.append(t)

prime = []
testedValues = [1]

for i in Mersenne:
    passFail = []
    while 1 not in passFail:
        for t in range(2, i):
            if t > (i/testedValues[-1]):
                break
            if i % t == 0:
                passFail.append(1)
                break
            testedValues.append(t)
        if 1 not in passFail:
            prime.append(i)
            break


failed = []
passed = []

for i in Mersenne:
    if i not in prime:
        failed.append(i)
    elif i in prime:
        passed.append(i)

print('Failed: \n', failed,"\n")
print('Passed: \n', passed)

Answer 1

你的程序的问题是它使用了一个糟糕的算法。给定足够的时间它应该最终产生p = 61的结果。然而，这个数字是2305843009213693951并且你的素数检查是低效的，因为它检查从2到n的每个除数而不是仅仅奇数到sqrt（n）。然而，这还不够。

潜在的梅森素数的全部意义在于我们可以比使用像其他奇数一样的强力来更有效地测试它们的素数。添加Lucas-Lehmer primality test代替原文，我们得到：

def Lucas_Lehmer(p):
    s = 4
    M = 2 ** p - 1
    for _ in range(p - 2):
        s = ((s * s) - 2) % M
    return s == 0

Mersenne = [3]
prime = [3]

for i in range(3, 1000):
    t = (2 ** i) - 1
    Mersenne.append(t)

    if Lucas_Lehmer(i):
        prime.append(t)

failed = []

for number in Mersenne:
    if number not in prime:
        failed.append(number)

print('Failed:\n', failed, "\n")
print('Passed:\n', prime)

结果非常出色，如：

Passed:
 [3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, 162259276829213363391578010288127, 170141183460469231731687303715884105727, 6864797660130609714981900799081393217269435300143305409394463459185543183397656052122559640661454554977296311391480858037121987999716643812574028291115057151, 531137992816767098689588206552468627329593117727031923199444138200403559860852242739162502265229285668889329486246501015346579337652707239409519978766587351943831270835393219031728127]

当测试值范围扩展时，不返回任何值

1 个答案: