Question

这是寻找素因子的典型代码：

public static List<Integer> primeFactors(int numbers) {
    int n = numbers;
    List<Integer> factors = new ArrayList<Integer>();
    for (int i = 2; i <= n / i; i++) {
      while (n % i == 0) {
        factors.add(i);
        n /= i;
      }
    }
    if (n > 1) {
      factors.add(n);
    }
    return factors;
  }

我的问题是为什么在将它添加到列表之前我们不检查我是否是素数？

Answer 1

我们可以通过矛盾来证明这不会发生。

想象一下，某些复合数字会被添加到列表中。必须有一些最小复合数字添加到列表中。我们称之为c，并想象它的最小素数因子是p。我们知道p＆lt; c，所以循环必须在用c运行之前用p运行。当循环确实用p运行时，我们知道循环会发现p是数n的除数，因为p是c的除数，c是n的除数。但是在这样做之后，代码将通过分割出p的所有副本来更新n。这意味着当我们到达循环在数字c上运行的部分时，数字c将不再分割n，因为p除以c，但是p不会除以n的新值（记住，我们将所有p）的副本。因此，c不会被添加到列表中 - 这是一个矛盾！

Answer 2

这里我们不需要检查天气数量是否为素数因为要添加的数字肯定是素数..让我们举一些例子

1）16它是2,4,8,16的倍数，但由于while循环而只添加了2

2）18它的倍数是2,3,6,9和18但是因为while循环而只添加了2,3和3

3）n整数我们不知道它的多重但是当i = 2时，数字变为奇数，所以现在所有偶数都被消除（意味着任何数字的倍数不能被n / 2整除）

当i = 3时，如果mod为零，则添加并且三个中的所有三个得到消除（表示3的倍数不能被n / 3整除）

这就是我们如何计算数字是否为素数，例如将数字除以2然后它也不是4,6,8等的倍数

在排序中我们除了用小数字除以之外的其他数字

我希望你理解逻辑

为什么我们在获得素数时不必检查数字是否为素数？

2 个答案: