Radix按线性时间排序，将输入转换为适当的基数

Question

我在考虑线性时间排序问题，该问题出现在很多来源中，提示您在线性时间内对0到n^3-1范围内的数字数组进行排序。

所以一种方法是使用基数排序，通常在O(wn)中运行，其中w是最大单词大小，观察我们可以获得任何数字的单词大小3在该范围内使用基础n。

这就是我的问题 - 虽然它在纸上看起来不错，但实际上将所有数字转换为基数n，这种天真的方式将花费相当多的时间，甚至可能比后来的排序更多本身。有没有办法比天真地更快地转换为基础n或以某种方式欺骗这种限制，或者你只需​​要忍受它吗？

Answer 1

一个有用的观察结果是，如果您选择的是基数而不是数字n，那么此算法的运行时间是相同的，但是2的最小幂大于或等于n。让我们想象这个数字是2 ^k 。现在，要读取一个数字的base-2 ^k 数字，你可以检查数字中大小为k的位块，使用一些位移和逻辑AND可以很快地完成。即使您的数字存储为可变长度整数，这也可能很快，假设可变长度整数使用了一些很好的二进制编码。

Answer 2

根据数组的大小，选择k位字段使用2 ^k 作为基数排序的基数有一个理想的大小，但它没有太大的区别，小于选择r = 8（1次读取通过+ 4次基数排序）的10％，而r = 16（1次读取通过+ 2次基数排序），因为r = 8对缓存更友好。在我的系统上，（Intel 2600K 3.4 ghz），对于阵列大小= 2 ^ 20，r = 8稍微快一些。对于数组大小= 2 ^ 24，r = 10.67（使用10,11,11位字段）稍微快一些。对于数组大小= 2 ^ 26，r = 16稍微快一些。

对于有符号整数，可以在基数排序期间切换符号位。

在您的情况下，给出了整数的最大值，因此这有助于选择位字段大小。