我想解决一个微分方程的平面系统，其中给出了一个变量的初始条件，而另一个的初始条件需要确定，以确保系统收敛到其平衡。如果均衡是鞍点稳定的（这对于经济学中分析的最优控制问题引起的系统是有意义的）那么存在该变量的唯一初始值以实现收敛。因此，如何确定这样的初始值以便能够解决系统是主要问题。是否可以使用R来确定这种初始条件的值，从而解决系统问题？
系统是：
x'= sqrt（x）-x -y
y'= y *（（sqrt（x））^（ - 1）-1）
x和y非负。分析表明存在一个独特的均衡，x和y都严格为正，雅可比矩阵的分析表明一个特征值为正，另一个为负，因此均衡是鞍点稳定。如果给出x（0），比如等于1，我们如何确定y（0）的值，使系统收敛到（x，y）的正平衡值？我希望能够模拟x和y的独特的会聚动态路径。有人可以帮我这个吗？
使用deSolve我们可以轻松解决系统问题，但我们需要指定x（0）和y（0）。是否可以使用deSolve或其他一些包来确定y（0）的值是多少，从而使y收敛到其均衡值？可能我们应该依靠一个射击算法来猜测和重新校准初始条件y（0），但我不知道如何做到这一点。
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你想要做的是计算“马鞍的稳定流形”这是由
完成的J，xStar J y0 = Xstar - eps * eigenvector，其中eigenvector是与J的负特征值对应的特征向量，eps是一个非常小的数字（例如eps = 1e-7） y0 = Xstar + eps * eigenvector