切边，切割顶点定义澄清

Question

查看一个简单问题的定义澄清。考虑图表： A --- B其中A和B是顶点，它们之间有一条边。它们之间的边缘是否会被视为“切边”＃34;因为它的删除会断开图表的连接？或者是＆＃34;切边＆＃34;是否需要增加连接的组件的数量，而不仅仅是组件？

Answer 1

是的，这是一个优势。让我们更深入地了解定义。

切边的定义：

  

在图论中，桥，地峡，尖端或切割弧是图形的边缘，其删除会增加连接组件的数量。

请参阅与{cut}相关的Wikipedia文章。

连接组件的定义：

  

在图论中，无向图的连通分量（或仅分量）是一个子图，其中任意两个顶点通过路径相互连接，并且它与超图中没有其他顶点连接。

请参阅与连接组件相关的Wikipedia文章。

定义连通分量的另一种方法涉及在图的顶点上定义的等价关系的等价类。在无向图中，如果存在从u到v的路径，则顶点v可以从顶点u到达。在此定义中， 单个顶点被计为长度为零的路径 < / strong>，并且相同的顶点可能在路径中出现多次。可达性是一种等价关系，因为：

1. 自反：从任何顶点到自身都有一条长度为零的简单路径。
2. 对称：如果存在从u到v的路径，则相同的边形成从v到u的路径。
3. 传递：如果存在从u到v的路径以及从v到w的路径，则这两条路径可以连接在一起形成从u到w的路径。

然后，连通分量是由这种关系的等价类形成的诱导子图。

<强>结论： 没有任何连接的单个顶点是基于反身性的连通组件。您的图表在删除边缘之前有1个连接的组件，并且有2个没有边缘的连接组件，因此您的边缘是切边。