给定光线和多边形，计算多边形内的最大圆，其中中心位于光线上，端点位于圆上

Question

给定一个简单的多边形（不一定是凸面）和一个原点位于多边形内部的光线，我想计算多边形中包含的最大圆，但要受到以下约束：

1. 圆圈的中心位于光线的某处。
2. 光线的起源位于圆圈上。

是否有算法来准确计算？那么近似值呢？

Answer 1

让 C 成为满足问题条件的圆的集合（即光线上圆的中心和光线的原点在圆上）。

考虑多边形的边 e 。然后：

1. C 中没有任何圈子触及 e 。在这种情况下， r （ e ）=∞。
2. 有一个最小的圆 c ∈ C 接触 e （ e 与相切c ，或者 e 的一个端点位于 c 上 - 你可以通过解决这些可能性找到 c ）。在这种情况下， r （ e ）是 c 的半径。

你想要的答案是min（ r （ e ））。

更新显然你没有计算 C （这个集合中有无限多个圈子）。你要做的是找到触及每条边 e 的最小圆圈 c （如果存在任何这样的圆圈）。对于每个边缘 e ，您计算 c 的三个候选者：一个与 e 相切的候选者，以及两个触及 e 的端点的候选者/ em>，并采取最小的可行候选人。因此，如果有 n 边缘，则最多考虑3个 n 个圆圈。

Answer 2

（这个答案适用于凸规则多边形;我误解了术语＆＃34;简单＆＃34;多边形。）

圆的中心与光线的原点和多边形的一侧的距离相同。与线和点等距的点集是抛物线。

如果将n边多边形划分为n个边，则圆将触及多边形的边，该边与圆的中心点所在的扇区相邻。

因此，要找到中心点，请为光线通过的每个扇区执行此操作：

• 绘制由多边形边和光线原点定义的抛物线。
• 如果抛物线与扇区内的光线相交，则交点是圆的中心。

所以这真的是为光线和抛物线创建方程，找到交点。

（这只是一个快速草图，使用圆圈而不是真正的抛物线;这些部分显然应该在分段的边缘相遇。）