Question

我现在已经在几个小时内遇到了算法问题。

问题的（幻想）陈述如下：

我们的花园包含一排花。您将获得String花园中该行的当前内容。花园中的每个角色代表一朵花。不同的字符代表不同的颜色。相同颜色的花看起来都一样。您可以将花园中的花朵重新排列成您喜欢的任何顺序。（在形式上，你可以在你的花园中交换任意两朵花，你可以任意多次这样做。）你也被给予一个与花园相同长度的字符串禁止。你想把花园重新安排成一个新的字符串G，它将满足以下条件：

没有两个相邻的花具有相同的颜色。通常，对于每个有效的i，G [i]和G [i + 1]必须不同。对于每个有效的i，G [i]不得等于禁止[i]。令X为满足上述所有条件的不同字符串G的数量。计算并返回数字（X模数1,000,000，007）。

只是用一个例子来澄清：X（“aaabbb”，“cccccc”）= 2（“ababab”和“bababa”）

我一直在尝试计算字符串中有多少个字母（示例中为'a' - ＆gt; 3，'b' - ＆gt; 4），然后递归计算不同的可能性（跳过是否有重复或禁止的信件）。这些方面的东西：

using Map = std::map < char, size_t > ;
Map hist; 
std::string forbid;

size_t countRecursive(std::string s, size_t len)
{
    if (len == 0)
        return 1;

    size_t curPos = s.size() ;
    size_t count(0);

    for (auto &p : hist) {
        auto key = p.first;

        if (hist[key] == 0) continue;
        if (forbid[curPos] == key) continue;
        if (curPos > 0 && s[curPos - 1] == key) continue;

        hist[key]--;            
        count += countRecursive(s + key, len - 1);
        hist[key]++;
    }


    return count;
}

之前初始化hist和forbid的位置。但是，这似乎是n！并且因为n可以<= 15，所以它确实在复杂性方面爆炸。

我并不是在寻找一个完整的解决方案。只是，如果你对我应该解决问题的方式有任何建议，我将非常感激！

Answer 1

我接近它如下：你的'禁止'字符串和'花园'一样长。这意味着给定N个字符的字母表，每个位置G [i]最多可以有N-1个可能的字符（因为一个将被禁止）。这给你一个仅受N限制的上界。如果该界限小于模数，它可能会导致一些有趣的考虑因素，但让我们继续前进。

现在一个非常基本的方法是计算组合：如果花园长K字符，第一项G [0]将具有N-1种可能性;如果禁止[1]与G [0]不同，则第二个G [1]将具有N-2个可能性，如果禁止则为N-1 [1] == G [0]。第三个字符G [2]也有N-2种可能性，取决于禁用[2]和G [1]，依此类推。

为了清楚起见：N-2来自N-1可能性的事实，必须除去另一个，即字符串中前面的字符的值，除非这个字符与当前位置的禁止字符匹配

因此，如果禁止[i + 1]总是与G [i]不同，则你有N-1 * N-2 * N-2 * ... * N-2，K次。这是你的下限。

现在在上限和下限之间有许多字符串，例如禁止[i + 1]仅对第二个位置等于G [i];第二个和第三个;所以你的字符串数量是：

N-1 * N-2 * N-2 * N-2 ... K
N-1 * N-1 * N-2 * N-2 ... K
N-1 * N-1 * N-1 * N-2 ... K

等等，直到你有一个字符串，每个字符可以有N-1种可能性。

换句话说，

N-1 * (N-2)^K-1
(N-1)^2 * (N-2)^K-2
(N-1)^3 * (N-2)^K-3

你能拥有多少个字符串？这取决于K的大小，即你的花园有多大：）

也就是说，假设我正确理解了问题。

给定一个字符串，计算字符串的排列数，不重复（和禁止的字符）

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