这是找到最短路径的最佳算法（时间复杂度）

Question

我有一个 adjacency matrix。我必须计算最短+备用路径：

1. 从一个顶点（A）到另一个顶点（B）
2. 从所有顶点到单顶点
3. 中的一对顶点
4. 来自每个顶点的每个顶点

我必须使用图算法（dijkstra，BellManford，BFS）计算所有这些。任何人都可以建议我哪个是最好的*算法来实现这些。

*最好意味着最短的时间;复杂性

Answer 1

这在很大程度上取决于您的数据。维基百科有pretty good overview种可用的不同算法，以及这些算法何时有用的线索。一个重要因素是您是否可以对边缘的权重进行一些限制。基本细分一般如下：

相同的正重量

如果所有权重相同且为正，我们基本上希望使用最小数量的边来找到路径。在这种情况下，我们可以使用广度或深度优先搜索来查找O（E + V）时间内的单源最短路径。然后，这直接扩展到O（EV + V ² ）时间内的所有对。

非负边缘权重

对于单源最短路径问题，您可以使用Dijkstra's algorithm。使用正常的二进制堆，这会给您一个O（（E + V）log V）的时间复杂度。使用Fibonacci堆，可以将其改进为O（E + V log V），这对于密集图表来说更快。

或者，有Gabow的缩放算法，其运行时间为O（E log _R L）时间，其中R是E / V，L是最大长度边缘，但这个算法比Dijkstra的复杂得多。

为了找到一对顶点之间的最短路径，您可以使用A* algorithm（或其衍生物之一），但这取决于合适的启发式的可用性。

负边缘权重，但没有负周期

单源最短路径由Bellman-Ford algorithm求解，时间复杂度为O（VE）。

可以使用O {EV + V ² log V）时间中的Johnson's algorithm来解决所有对最短路径。另外，有Floyd-Warshall algorithm，它在O（V ³ ）中解决它：在密集图上通常更快。