将整个现有网站添加到新的远程Git回购的最佳方式？

Question

我的客户在生产服务器上有一个Magento电子商务网站。

我们现在想将此现有网站带入GIT repo。

我们选择使用GitLab的托管版本，这是一个开源的GitHub克隆。我们选择使用托管版本而不是内部自托管。

所以我现在的问题是。如何将此现有代码库添加到托管GIT仓库？

我应该：

1. 将完整的网站代码库下载到我的本地PC
2. 将其设为本地GIT回购
3. 然后将本地存储库推送到远程GitLab服务器存储库？

或者我应该走另一条路？

我以前只在每个项目的基础上使用Git，而且从不在这样的整个网站上使用过它！