Question

＆＃34;高度为h＆＃34的avl树的最小节点的公式;是递归的： n（0）= 1，n（1）= 2 n（h）= 1 + n（h-1）+ n（h-2）

另一方面，我在互联网上发现了这一点，以解释将N个元素添加到空avl树的复杂性：

Well, imagine the tree being built.
One by one, the elements go through the tree nodes, and chose their abode by          taking either a left or a right. The tree balances itself every time the heights   are too skewed.

Of course, the cost of balancing the tree is an O(1) operation, so I do not consider that in the complexity analysis.

Complexity: log(1)+log(2)+log(3)+....+log(n)
=log(n!)
=O(nlogn-n+O(log(n)))
=O(nlogn)

但这里是我不明白的，为什么计算日志（n！）如果不是每次我添加一个元素高度增加？因为所提出的递归公式适用于大N，avl高度仅在很多元素之后增加，所以渐渐地不应该比log（n！）更好吗？

另外，最坏的情况是什么？在这种复杂情况下，是否存在更糟糕的情况和最佳情况？例如，假设我有我要添加的特定N个元素，不同的运行可以有更好的运行时间吗？或者我可以说它是从高级知道每个元素将被添加，所以运行时间有限？

Answer 1

更简单的上限解释

如果您有n个元素，则一次插入所花费的时间最多是log（n）时间。如果我们假设所有n个项目的插入时间都更糟糕，那么在没有复杂解释的情况下得到O(n*log(n))。

另一种看待它的方式是：

log（1）+ log（2）+ log（3）+ ... + log（n）＆lt; n * log（n）= log（n）+ log（n）+ ... + log（n）

将N个元素添加到空AVL树中的运行时间

1 个答案: