Question

我有时间序列，并且我将一些用户定义的函数应用于时间序列中的每个W元素。

现在我只是使用for循环，大小为W的幻灯片窗口在每次迭代时将我的函数应用于窗口中的元素。

我正在使用Matlab，并且使用“for循环”非常低效，所以我很乐意对此操作进行矢量化。

作为解决方案，我看到将长度为N的信号转换为大小为（N-1，W）的矩阵，其中每一行都是不同窗口中的时间序列，并将函数应用于此矩阵。

所以，我的问题是：

如何将我的初始时间序列转换为这样的矩阵？
假设我正在使用步骤X滑动窗口。因此不会出现（N-1，W）矩阵，而是（（N-1）/ X，W）。（[1]中矩阵的每第X行）

示例：

假设我的时间序列是：

T = [1, 5, 6, 8, 10, 14, 22]
W = 3
X = 1

=＆GT;我很想得到

[[1, 5, 6], 
[5, 6, 8], 
[6, 8, 10],
[8, 10, 14],
[10, 14, 22]]

如果

W = 3
X = 2

=＆GT;我很想得到

[[1, 5, 6], 
[6, 8, 10],
[10, 14, 22]]

Answer 1

使用bsxfun创建正确的索引应该肯定会有所帮助：

ind = bsxfun(@plus, 1:W, (0:X:numel(T)-W).');
out = T(ind);

创建正确的索引是第一步，由第一行代码描述。这段代码的作用是创建一个2D矩阵，其中每一行都是每个感兴趣的窗口访问的元素。如果您想直观了解代码如何生成索引，请特别注意X = 1;和W = 3;的第一种情况。

我们可以看到第一行包括访问元素1,2,3。第二行包括访问元素2,3,4 ......直到最后一行，即5,6,7。我们可以看到我们必须访问窗口中的相邻元素，因此基本索引需要从1,2,3或一般从1到W。我们现在需要偏移这些索引，以便它们以每个窗口T中的正确元素为中心。第一个窗口的偏移量仅为0，第二个窗口的下一个偏移量仅为1，直到最后一行为3.我们看到，对于每一行，随着行的增加，我们再向基本索引添加1个。因此，我们为第二行的每个基本索引添加1，然后为第三行中的每个基本索引添加2，依此类推。如果使用偏移索引添加基本索引，则最终会获得正确的索引以访问T中的正确元素。

同样，如果X = 2;和W = 3;，我们仍然看到基本索引为1,2,3。但是，现在要访问的正确元素是第一行的1,2,3然后是第二行的3,4,5，然后是第三行的5,6,7。对于每一行，我们现在将基本索引偏移 2 而不是现在为1。因此，第二行我们为每个基本索引添加2，然后我们为第三行的每个基本索引添加4，依此类推。

通常，使用向量1:W创建基本索引，并使用向量0:X:numel(T)-W创建偏移索引。需要减去W，以便在按照要求对信号进行采样时不会超出范围。为了创建我们刚才谈到的这些索引，bsxfun为我们处理了这个问题。

我们创建一个1:W的行向量，它对应于基本索引和(0:X:numel(T)-W).'的列向量，它对应于每个窗口的偏移量。请注意，第一个偏移量从0开始，然后我们增加X个量，以确保计算正确的中心以将基本索引置于。我们停止，直到我们点击numel(T)-W元素，这是你所说的条件。通过使用bsxfun，创建了两个临时2D矩阵，其中行向量被复制的行数与列向量中的行一样多，并且列向量被复制为与行矢量。将这两个矩阵一起添加后，就可以得到结果索引矩阵。

使用W = 3;和X = 1;运行代码会产生：

>> T = [1, 5, 6, 8, 10, 14, 22];
>> X = 1;
>> W = 3;
>> ind = bsxfun(@plus, 1:W, (0:X:numel(T)-W).')

ind =

     1     2     3
     2     3     4
     3     4     5
     4     5     6
     5     6     7

同样，如果W = 3;和X = 2;我们也得到：

>> T = [1, 5, 6, 8, 10, 14, 22];
>> X = 2;
>> W = 3;
>> ind = bsxfun(@plus, 1:W, (0:X:numel(T)-W).')

ind =

     1     2     3
     3     4     5
     5     6     7

您可以自己验证这些索引是否与T中的正确元素相对应，以便在这种情况下创建所需的矩阵。

我们最终使用它来索引我们的矩阵以获取正确的元素：

out = T(ind);

为X = 1;和W = 3;执行此操作会给出：

>> out = T(ind)

out =

     1     5     6
     5     6     8
     6     8    10
     8    10    14
    10    14    22

同样适用于X = 2;和W = 3;：

>> out = T(ind)

out =

     1     5     6
     6     8    10
    10    14    22

矩阵与滑动窗口元素

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