按指数计算的二进制计数器的摊销时间成本

Question

如果二进制计数器花费O（2 ^ i）时间来改变第i位的值，n增量运算总成本的上限是多少？

Answer 1

假设您将计数器设为零，那么

• n操作改变1位（成本O（n）），
• n / 2次操作改变2位（成本O（n）），
• n / 4操作改变4位（成本O（n）），
• ...

这意味着成本受O（n）乘以计数器中总位数的限制，即O（log n），因为n位数需要O（log n）位。因此，总时间复杂度为O（n log n），因此每个操作的摊销成本为O（log n）。