零碎的线条拟合

Question

我想在线条片段上插入一条线，即一小部分（通常少于10个）大致属于该线条的线段。该线有一个小坡度。但是有一些异常值：线外的段（通常更小）。下图显示了典型案例。这些碎片之间没有水平重叠。

我宁愿避免尝试适合所有细分的子集并保持最佳状态。由于样本太小，我也不会依赖RANSAC。

有什么建议吗？

更新：

我现在计划将问题重新设计为在点上拟合线，即各个线段上的点的无穷大，假设线性密度恒定。通过以整数形式重写最小二乘方程，可以看出我们可以认为这些段集中在它们的中间，权重等于它们的长度;还有一个额外的术语考虑他们的坡度。这为分段上的拟合提供了良好的接地。

现在我仍然需要加入异常值检测。在RANSAC的启发下，我可以挑选最长的片段并单独或成对使用它们来获得候选线。对于每一行，评估总误差，并保持线给出最小值。从那里，一些标准（尚未找到）应该允许拒绝异常值并在内点上执行最终的最小二乘拟合。

Answer 1

我猜测斜率将围绕线片段斜率的平均值乘以等于片段长度的因子（或片段长度的平方，取决于片段长度的长度）相比较）。然后最好的那条线与该斜率。

因此，取线条片段，将斜率转换为角度（arctan2（y1-y0，x1-x0））乘以长度将它们全部加起来，除以（所有片段的总长度）。对位置做同样的事情（线段中点的位置*片段的长度）/（所有片段的总长度），然后确保具有该斜率的线截取具有该值的点。

更新

如果我们不考虑斜坡，我们应该只考虑各个部分的影响，使其在位置方面最合适，我们再次根据它们的长度进行加权。

查找片段的总长度。迭代碎片，直到你到碎片总长度的1/3。那将是你的第一点的x。然后选择一些任意小的值并再次迭代碎片，以您选择的速率进行采样。然后，该样本的影响是给定的y乘以x与通过总片段的x 1/3的线性距离，所有这些都通过所有片段的线性距离的总和进行归一化。对于2/3的方式也一样。并在两个结果点之间画一条线。

Answer 2

正如你所问，我有一些建议。对我来说，完整而有效的答案对我来说太过分了。我的建议包含两个主要部分。一个接一个地拿走它们：

处理异常值

摆脱异常值的一个建议是对线段进行聚类。然后，不要担心落在群集之外的行。但是，你如何聚集线条？将整个2D平面划分为y = 0 to a，y = a to 2a，y = 2a to 3a等。属于同一y = i to j条纹的线段将是您用于生成i条带的线段正确条带的1}}和j值。

但是有一个问题：如果线段没有水平分割怎么办？如果多数线倾斜38度而不是接近0怎么办？在这种情况下，您可以执行Principle Component Analysis。很抱歉将您链接到这样一个开放式的想法 - 您的问题有点需要它。

重新排列线条，使它们与X轴主要平行，然后，如上所述，找到包含大部分线条的条纹。

近似最佳拟合线：

现在，在完成正确的条带后，取出条纹中的所有线段并将它们加密。致密化是将线段近似为点集合的步骤。由于所有这些线段都在y = i和y = j之间，因此您可以从第y = (i + j) / 2行开始作为最佳拟合线。然后：

• 找到此线上所有点的距离，当点在线上方时距离为负值，当点在线下方时距离为正值。
• 总结所有距离。我们称这个求和值为 approximationError 。
• 您的目标现在是找到 approximationError 为0的y值。
• 如果多数积分低于该线，则减少y，如果多数积分高于该线，则增加该值。
• 您最终会到达y = c。
之类的行
• 现在，将此线倾斜到您在主成分分析步骤中更改所有输入线段的相同角度。
• 要获取段行，请将此行剪切为条带中两个x最远点的x值。

我意识到这一切可能并不容易想象。以下是PCA维基百科图片的link。这是一个link to another answer演示线密集化。