Question

我有一个ODE方程系统，我想解决，但有一个棘手的部分，当系统达到稳态时，我想改变一个（或多个）参数的值。例如，请考虑以下事项：

function dydt = diff(t,x,params)
   F = params(1);
   G = params(2);
   dydt = zeros(2,1);
   dydt(1) = F*x(1) - G*x(1)*x(2);
   dydt(2) = (F-G)*x(2);
end

我希望我的代码工作，以便当系统达到稳定状态时，F的值更改为10，并且G的值更改为2，例如。我想通过使用，例如，

来检测dydt（1）和dydt（2）的值

if norm(dydt)<1
   F = 10;
   G = 2;
end

我如何在Matlab中为ODE表达式做到这一点？如果我把这条if条件放在ODE表达式之前，那么dydt的值总是为零。但是，如果我在ODE表达式之后放置此If条件，则If条件将无法用于更正ODE表达式。

谢谢！

Answer 1

假设ODE的参数是固定的，并且不依赖于系统的状态。你要做的是模拟分段连续ODE。这类问题通常用event location解决（假设存在解决方案）。您需要在关键点停止模拟，更改参数，然后使用与上一个条件相同的初始条件重新启动新模拟。

这是ODE功能的一个小例子。我不知道您的初始条件，初始参数值或其他设置，所以这只是为了演示这个方案：

function eventsdemo
params = [-1.5 1];
tspan = [0 10];
x0 = [1;1];
opts = odeset('Events',@events);
[t1,x1] = ode45(@(t,x)f(t,x,params),tspan,x0,opts); % Simulate with events

% Change parameters, set initial conditions based on end of previous run
params = [1.5 1];
x0 = x1(end,:);
tspan = [t1(end) 10];
[t2,x2] = ode45(@(t,x)f(t,x,params),tspan,x0); % Simulate again

% Concatenate results, removing duplicate points
t = [t1;t2(2:end)];
x = [x1;x2(2:end,:)];

figure;
plot(t,x);
hold on;
plot(t2(1),x2(1,:),'k*'); % Plot event location


function dxdt = f(t,x,params) %#ok<INUSL>
F = params(1);
G = params(2);
dxdt = [F*x(1) - G*x(1)*x(2);
        (F-G)*x(2)];


function [value,isterminal,direction] = events(t,x) %#ok<INUSL>
value = norm(x)-1e-3; % Don't try to detect exact zero for asymptotics
isterminal = true;
direction = -1;

在这种情况下，解决方案渐近地接近（0,0）处的稳定定点。重要的是不要尝试完全检测（0,0），因为解决方案可能永远不会到达那一点。您可以使用小容差。但是，根据您的系统，更改参数后，选择此容差可能会影响行为。您还可以考虑将此问题重新表述为边界值问题。我不知道你正在尝试用这个系统做什么，所以我不能说太多其他的东西（这可能是这个网站的主题）。

通过在Matlab中计算ODE函数中的ODE值来检测稳态

1 个答案: