计算时间复杂度

Question

我在计算内循环中的时间复杂度方面受到了嘲弄。

让我们考虑以下情况。

案例1：

for(int i = 0; i <= n; i++) - O(n)
{
    for(int j = 0; j <= i; j++)  - O(?);
    {
          //Some thing goes here
    }
}

这里内部循环每次都执行到值i。

所以，我可以说，内循环的复杂性是O(i)，

，整体复杂度为O(N) * O(I); ie: O(N*I)

有人可以用一些简短的方式解释，这样我就能理解计算。

感谢。

Answer 1

总体时间复杂度为 O （ n ²）（事实上，它甚至是Θ（ n ²））。

内部循环具有复杂性 O （ i ）。但是， n 与 i 有关，所以简单地说整个事情都有复杂性 O （ ni ）错误。内环的主体将运行0 + 1 + 2 +⋯+ n =（ n ²+ n ）/ 2 =Θ（ n ²）次。

Answer 2

在我回答你的要求之前，我将解释一个简单的例子 我们根据最内层循环的执行次数来计算时间复杂度
考虑这种情况：

for(i=0;i<n;i++){
    for(j=0;j<n;j++){
    ....
    }
}

这里外循环执行n次，每次迭代内循环执行n次 第一次迭代 - n
第二次迭代 - n
第3次迭代 - n
。
。
。
第n次迭代-n
所以内循环执行n * n次。所以它是O（n ^ 2） 现在我们根据您要求的情况（

）进行细化

for(int i=0;i<=n;i++){
    for(int j=0;j<=i;j++){
      //Some thing goes here
    }
}

这里外循环执行n次。并且在每次迭代中，内循环执行i次 第一次迭代 - 1
第二次迭代 - 2
第3次迭代 - 3
。
。
。
第n次迭代-n
因此，当我们计算它时，它将是 1 + 2 + 3 + ..... + n = n（n + 1）/ 2
这基本上是O（n ^ 2）。 ：）