我正在构建一个游戏，其中玩家被给予一组随机节点，并尝试通过按特定顺序放置节点来构建最长的列表。每个节点在侧面上具有零个或多个连接，这些连接必须与列表中下一个节点侧的至少一个连接匹配。例如，节点可能如下所示：
+--+
left connections A B right connections
B C
+--+
上述节点（示例节点）可以与任何这些节点连接：
+--+
C | This node can connect to the right side of the example node (matches C)
D |
+--+
+--+
B K This node can connect to the left side of the example node (matches A)
L A This node can connect to the right side of the example node (matches B)
+--+
所以，给定这三个节点，玩家可以在列表中匹配它们：
+--+ +--+ +--+
B K A B C |
L A -A- B C -C- D |
+--+ +--+ +--+
我需要验证玩家的选择。玩家不必首先以正确的顺序选择节点，但最终的选择必须能够连接到连续的线性列表。
因此，给定一系列无序节点（玩家选择），我需要将节点组成上面的有效列表，或者向玩家显示错误。
我可以强制验证，但我希望找到一个更优雅的解决方案。
答案 0 :(得分：1)
在哈希和一些预先计算之后，问题可能如下所示：
Given a graph determine whether it has a path traversing all nodes
正是the Hamiltonian problem。您可以阅读有关该主题的研究或分析图表的某些结构（对于某些特殊图表，它有简单的解决方案），但在一般情况下，我所知道的最佳解决方案是指数级的。
然而，直截了当的蛮力解决方案是通过所有排列（n!）并检查它是否形成正确的路径（*n）。这种方法导致O(n*n!)渐近。实际上，这意味着n最多应为12以进行亚秒检查，而n=15则需要几个小时才能检查最坏情况。
轻微优化 - 逐渐形成路径并检查每个新顶点 - 在最坏的情况下导致O(n!)时间，因此可以在几秒钟内检查n=13最坏的情况，甚至更快的平均值，因为很多假路径将在早期阶段被削减。
您可以更进一步，充分利用动态编程。让我们定义isProperPath[S][i]（其中S是节点子集的位掩码，i是该子集的某个节点）作为对应于由对应于{的子集的节点构成的路径的存在的值{1}}与最后一个节点S。然后，根据i中包含较少元素的子集的所有值，可以轻松计算isProperPath[S][i]：
S按isProperPath[S][i] = false;
for (j in S) {
if (isProperPath[S\i][j] && hasConnection(j, i))
isProperPath[S][i] = true;
}
大小递增的顺序遍历所有S和i对，我们将计算所有值。当且仅当S isProperPath[A][i] = true是整个给定集合和A - 任何节点时，答案才是真实的。
时间复杂度为i，空间复杂度为O(2^n*n^2)，因为有O(2^n*n)个值，并且需要2^n*n根据以前的值计算值。该算法可以使用大约O(n)位或24在亚秒内检查大小为400M的大小集。