Question

以下是Project Euler problem #5的解决方案：

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>

#define N 20

int main( int argc, char* argv[] )
{
   uint64_t r = 1;
   uint64_t i, j;

   for( i = 2; i <= N; ++i )
      if( (j = r%i) )
         r *= ( (i%j) ? i : (i/j) );

   printf( "\n%llu\n", r );

   return 0;
}

效率为O（n）。我查看了包含各种解决方案的官方帖子的几页，但我没有注意到O（n）或更低的效率。如果我只是简单地实现一些已知的解决方案，我不会感到惊讶，但如果我是，我找不到它。想法？

Answer 1

问题是，你的算法并不完全正确。例如，对于27，它返回722820898800，而80313433200更小并且也有效（可被2..27整除）。

在你的循环体中，你似乎做Euclid's algorithm的前两步以找到最大公约数。虽然对于小数字而言两个步骤就足够了，但是更大的数字需要更多的操作（这就是使用递归的原因）。

因此，您的解决方案可以像这样修复（'gcd'代表最大公约数）

for( i = 2; i <= N; ++i )
    r *= i / gcd(i, r);

Answer 2

我是用纸/铅笔做的。

查找指定范围内数字的lcm(1, 2, ..., 20)（最少公倍数）。您可以轻松证明您可以将上述解决方案缩减为：

lcm(11, 12, ..., 20)

将其作为阅读的练习;）

Answer 3

我最初的方法与你的方法非常相似，产生结果需要花费很长时间。这个人在几秒钟内做到了我将所有素数乘以1到20（2,3,5,7,11,13,17,19）这个想法是素数没有GCD，最小的合格数字必须是他们的产品。

acnum=0.0
testnum=9699690
divisor=20.0
while acnum==0.0:    

    if testnum%divisor==0.0:
        divisor-=1.0

        print testnum, divisor
    else:
        testnum+=9699690
        divisor=20.0


    if divisor==1.0:
        acnum=testnum

毋庸置疑，它远非完美的代码，但它完成了工作。

Project Euler＃5解决方案比已知解决方案更有效吗？

3 个答案: