Question

_{一系列教育正则表达式文章的一部分，这是对嵌套引用概念的温和介绍。}

 1 = 1
 3 = 1 + 2
 6 = 1 + 2 + 3
10 = 1 + 2 + 3 + 4
15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

有很多方法可以检查数字是否为三角形。有一种有趣的技术使用正则表达式如下：

鉴于 n ，我们首先创建一个长度为 n 的字符串，其中填充相同的字符
然后我们将此字符串与模式^(\1.|^.)+$匹配
- n 为三角形

以下是一些片段，表明它可以使用多种语言：

PHP (on ideone.com)

$r = '/^(\1.|^.)+$/';

foreach (range(0,50) as $n) {
  if (preg_match($r, str_repeat('o', $n))) {
     print("$n ");
  }
}

Java (on ideone.com)

for (int n = 0; n <= 50; n++) {
    String s = new String(new char[n]);
    if (s.matches("(\\1.|^.)+")) {
        System.out.print(n + " ");
    }
}

C# (on ideone.com)

Regex r = new Regex(@"^(\1.|^.)+$");

for (int n = 0; n <= 50; n++) {
    if (r.IsMatch("".PadLeft(n))) {
       Console.Write("{0} ", n);
    }
}

所以这个正则表达式似乎有效，但有人可以解释一下吗？

类似问题

How to determine if a number is a prime with regex?

Answer 1

解释

以下是模式的示意性细分：

from beginning…
|         …to end
|         |
^(\1.|^.)+$
 \______/|___match
  group 1    one-or-more times

(…) brackets定义捕获组1，此组为matched repeatedly +。此子模式为anchored ^和$，以查看它是否可以匹配整个字符串。

第1组尝试匹配this|that alternates：

\1.，即第1组匹配（自我引用！），加上"any" character之一，
或^.，即开头的“任意”一个字符

请注意，在第1组中，我们引用了第1组匹配的内容！这是嵌套/自引用，是本示例中介绍的主要思想。请记住，当重复捕获组时，通常为it only keeps the last capture，因此本案例中的自引用基本上表示：

“尝试匹配我上次匹配的内容，再加上一次。这就是我这次匹配的内容。”

与递归类似，必须有一个带有自引用的“基本案例”。在+的第一次迭代中，组1还没有捕获任何东西（ NOT 与说它以空字符串开头相同）。因此引入了第二个替换，作为“初始化”组1的一种方式，即当它位于字符串的开头时允许捕获一个字符。

因此，当+重复时，组1首先尝试匹配1个字符，然后是2，然后是3，然后是4，等等。这些数字的总和是一个三角形数字。

进一步探索

请注意，为简化起见，我们使用了与输入相同的重复字符组成的字符串。现在我们知道这种模式是如何工作的，我们可以看到这种模式也可以匹配"1121231234"，"aababc"等字符串。

另请注意，如果我们发现 n 是一个三角形数字，即 n = 1 + 2 + ... + k ，则第1组捕获的字符串的长度最后将是 k 。

这两点都显示在以下C＃片段（also seen on ideone.com）中：

Regex r = new Regex(@"^(\1.|^.)+$");

Console.WriteLine(r.IsMatch("aababc"));     // True
Console.WriteLine(r.IsMatch("1121231234")); // True
Console.WriteLine(r.IsMatch("iLoveRegEx")); // False

for (int n = 0; n <= 50; n++) {
    Match m = r.Match("".PadLeft(n));
    if (m.Success) {
       Console.WriteLine("{0} = sum(1..{1})", n, m.Groups[1].Length);
    }
}
// 1 = sum(1..1)
// 3 = sum(1..2)
// 6 = sum(1..3)
// 10 = sum(1..4)
// 15 = sum(1..5)
// 21 = sum(1..6)
// 28 = sum(1..7)
// 36 = sum(1..8)
// 45 = sum(1..9)

风味笔记

并非所有口味都支持嵌套引用。始终熟悉您正在使用的the quirks of the flavor（因此，每当您提出正则表达式相关问题时，提供此信息几乎总是有帮助的。）

在大多数版本中，标准正则表达式匹配机制会尝试查看模式是否可以匹配输入字符串的任何部分（可能，但不一定是整个输入）。这意味着您应该记住在必要时始终使用^和$锚定您的模式。

Java略有不同，String.matches，Pattern.matches和Matcher.matches尝试将模式与整个输入字符串进行匹配。这就是上述代码段中可以省略锚点的原因。

请注意，在其他情况下，您可能需要使用\A和\Z锚点。例如，在multiline mode中，^和$匹配输入中每行的开头和结尾。

最后一点是，在.NET正则表达式中， CAN 实际上获得了重复捕获组所做的所有中间捕获。在大多数情况下，你不能：所有中间捕获都丢失了，你只能保留最后一个。

奖励材料：使用正则表达式找到两个人的力量!!!

通过非常轻微的修改，您可以使用此处提供的相同技术来查找两个人的力量。

这是您想要利用的基本数学属性：

1 = 1
2 =（1）+ 1
4 =（1 + 2）+ 1
8 =（1 + 2 + 4）+ 1
16 =（1 + 2 + 4 + 8）+ 1
32 =（1 + 2 + 4 + 8 + 16）+ 1

下面给出了解决方案（但是请先尝试自己解决!!!!）

（请参阅PHP，Java和C#中的ideone.com）：

^{^{^{^(\1\1|^.)*.$}}}

这个正则表达式如何找到三角形数字？