Question

我在寻找或实施一种寻找信号源的算法时遇到了一些麻烦。我的工作目标是找到发声器的位置。

为了达到这个目的，我使用了三个振动传感器。我使用的技术是基于到达时差的多点定位。

使用接收信号的互相关来找到每个传感器之间的到达时间差。

我已经实现了算法以找到到达的时差，但我的问题更多的是关于多点定位如何工作，根据我的参考我不清楚，我找不到任何其他好的参考，这是免费的/打开。

我看过这篇文章Trilateration using TDOA 但我无法弄清楚如何解决多边定位维基百科页面的方程组（7），因为我只有三个TDOA。

对此的任何帮助都将非常感激

Answer 1

您有三个传感器坐标A,B,C，未知的信号源坐标P，未知的信号开始时间t0和三次信号注册ta, tb, tc。

示例：让传感器A在12:00:05，传感器B - 在12:00:00，传感器C - 12:00:07捕获信号。因此，请指定时差：ta=5, tb=0, tc=7

从传感器到源的平方距离对应于信号走动的时间v（speed of sound在空中或其他环境中）

(Ax-Px)^2 + (Ay-Py)^2 = (v*(ta-t0))^2   {1}
(Bx-Px)^2 + (By-Py)^2 = (v*(tb-t0))^2   {2}
(Cx-Px)^2 + (Cy-Py)^2 = (v*(tc-t0))^2   {3}

打开括号，然后减去等式（{2} - {1}，{3} - {2}，{1} - {3}）以丢弃未知术语的正方形。

 Ax^2-2*Ax*Px + Px^2 + Ay^2-2*Ay*Py + Py^2 = v^2*(ta^2 - 2*ta*t0 + t0^2)
 Bx^2-2*Bx*Px + Px^2 + By^2-2*By*Py + Py^2 = v^2*(tb^2 - 2*tb*t0 + t0^2)
 Cx^2-2*Cx*Px + Px^2 + Cy^2-2*Cy*Py + Py^2 = v^2*(tc^2 - 2*tc*t0 + t0^2)

 Bx^2-Ax^2 -2*(Bx-Ax)*Px + By^2-Ay^2 -2*(By-Ay)*Py = v^2*(tb^2-ta^2 -2*(tb-ta)*t0)    {1'}
 Cx^2-Bx^2 -2*(Cx-Bx)*Px + Cy^2-By^2 -2*(Cy-By)*Py = v^2*(tc^2-tb^2 -2*(tc-tb)*t0)    {2'}
 Ax^2-Cx^2 -2*(Ax-Cx)*Px + Ay^2-Cy^2 -2*(Ay-Cy)*Py = v^2*(ta^2-tc^2 -2*(ta-tc)*t0)    {3'}

现在你的three linear equations系统有三个未知数。它可以通过一些广泛的算法来解决 - Gauss elimination，LU decomposition等。

请注意，求解精度很大程度上取决于坐标和时间测量中的小误差（此方法不是很稳健）。

Answer 2

几何上，双曲线表示两点之间距离恒定的点云。你有3分，但成对，3对可能的时间差将允许你绘制3个双曲线。寻找双曲线在曲线上相交处或之间的点。或者解决等效代数（最小二乘）。

使用时差（TDOA）对信号进行三边测量

2 个答案: