Question

考虑观察到的数据y1和y2。 y1以连续标度测量，y2以二进制标度测量。假设连续潜在变量z生成y2，如下：y2 = I（z> 0）。（如果z是正常的，则y2是边际的二进制概率）。此外，使用copula来模拟y1和z之间的依赖关系。这个模型可以按层次编写（有些滥用符号）：

y2 = I（z> 0）
（y1，z）~C（F_y1（| w），F_z（| w）| phi）
w，phi~preiors

其中w是y1和z的边际参数的向量，F_y1和F_z分别是y1和z的边际cdfs，phi是copula参数。

这怎么可能在斯坦模仿？我已经写了一个自定义概率函数来从copula产生的双变量可能性中抽样y1和z。我不知道该怎么做的是考虑（生成？）潜在变量z，以及如何指定y2和z之间的关系。

我已经查看了Probit regression with data augmentation in stan，但由于我的模型中的copula，这似乎没有用。

编辑：我可能会错误地认为上述链接没有用处。我已经编写了以下代码，如果它看起来正确（理论上），将会感谢评论。

functions {
real copulapdf_log(real[] y1, real[] z, vector mu1, vector mu2, real sigma1, real phi, int n){
  real logl;
  real s;
  logl <- 0.0;
  for (i in 1:n){
    s <- log(dCphi_du1du2_s(normal_cdf(y1[i],mu1[i],sigma1), logistic_cdf(z[i],mu2[i],1), phi)) + normal_log(y1[i],mu1[i],sigma1) + logistic_log(z[i],mu2[i],1); 
    logl <- logl + s;
  }
  return logl;
}  
}

data {
  int<lower=0> n; // number of subjects
  int<lower=0> k1; // number of predictors for y1
  int<lower=0> k2; // number of predictors for y2
  real y1[n]; // continuous data
  real y2[n]; // 0/1 binary data
  matrix[n, k1] x1; // predictor variables for y1
  matrix[n, k2] x2; // predictor variables for y2
}

transformed data{
  int<lower=-1, upper=1> sign[n];
  for (i in 1:n) {
    if (y2[i]==1) 
      sign[i] <- 1;
    else
      sign[i] <- -1;
  }
}

parameters {
  real phi; // frank copula param
  vector[k1] b1; // beta coefficients for y1
  vector[k2] b2; // beta coefficients for y2
  real<lower=0> abs_z[n]; // abs value of latent variable
  real<lower=0> sigma1; // sd for y1's normal distribution
}

transformed parameters {
  real v[n];
  vector[n] mu1; // location for y1
  vector[n] mu2; // location for z
  for (i in 1:n) {
    v[i] <- sign[i] * abs_z[i];
  }
  mu1 <- x1 * b1;
  mu2 <- x2 * b2;
}

model {
  b1 ~ normal(0, 100);
  b2 ~ normal(0, 100);
  phi ~ normal(0, 10);
  increment_log_prob(copulapdf_log(y1, v, mu1, mu2, sigma1, phi, n));
}

Answer 1

如果你需要潜在的参数表达式，那就像是probit回归的Albert和Chib特征。您需要做的是在参数中声明截断。在涉及多变量概率的回归的手册章节中有一个例子，说明了它是如何完成的。基本上，正值得到一个较低的= 0约束，而负值得到一个较高的= 0约束，然后你将两组参数放在一个z向量中（如果你真的需要把它重新组合在一起）。

Stan：关于观测变量和潜变量

1 个答案: