计算SVM损失函数的梯度

Question

我正在尝试实现SVM损失函数及其渐变。 我发现了一些实现这两个的示例项目，但我无法弄清楚它们在计算渐变时如何使用损失函数。

这是损失函数的公式：

我无法理解的是，在计算渐变时如何使用损失函数的结果？

示例项目按如下方式计算渐变：

for i in xrange(num_train):
    scores = X[i].dot(W)
    correct_class_score = scores[y[i]]
    for j in xrange(num_classes):
      if j == y[i]:
        continue
      margin = scores[j] - correct_class_score + 1 # note delta = 1
      if margin > 0:
        loss += margin
        dW[:,j] += X[i]
        dW[:,y[i]] -= X[i] 

dW用于渐变结果。 X是训练数据的数组。 但是我不明白损失函数的导数是如何产生这个代码的。

Answer 1

在这种情况下计算梯度的方法是微积分（分析，非数字！）。所以我们将损失函数与W（yi）区分开来，如下所示：  

并且关于W（j）当j！= yi是：

1只是指标函数，所以当条件为真时我们可以忽略中间形式。当你用代码编写时，你提供的例子就是答案。

由于您使用的是cs231n示例，因此如果需要，您一定要检查note和视频。

希望这有帮助！

Answer 2

如果减法小于零，则损失为零，因此W的梯度也为零。如果梗阻大于零，那么W的梯度就是损失的部分折射。

Answer 3

如果我们不保留这两行代码：

dW[:,j] += X[i]
dW[:,y[i]] -= X[i] 

我们得到损失值。