Question

查找具有不同数字的10位整数，以便前n个数字可从1到n整除。

一个较小的例子是123。

1可被1整除 12可被1和2整除 123可以被1,2和3整除

我写了一些代码来尝试自动执行此操作：

import sympy
import itertools

x = itertools.permutations('1234567890',10)

for s in x:

    string_number = ''.join(s)

    for j in range(1, len(string_number)):

        a = set(range(1,j+1))

        divisors = set( sympy.divisors( int(string_number[:j] ) ) )

        if not (a.issubset(divisors) and a!=divisors):
            break
    print('FOUND IT %s'%string_number)

这似乎不起作用，我认为这是因为最后一点的逻辑。我怎样才能确保如果一个数字违反条件，我继续下一个数字，如何确保如果数字服从条件，我选择正确的数字打印？

Answer 1

不是枚举所有可能的排列，而是一次创建一个数字的数字，并且当数字到目前为止有效时继续。这是一个基本的深度优先搜索。

你也可以使它成为一个生成器函数来找到第一个或所有这样的数字。这是一个相当直接的实现，没有任何优化：

def find_number(stop, number=""):
    if len(number) == stop:
        yield number

    for d in "1234567890":
        if d not in number:
            new_num = number + d
            if int(new_num) % len(new_num) == 0:
                for n in find_number(stop, new_num):
                    yield n

示例：

>>> next(find_number(10))
3816547290
>>> list(find_number(9))
['381654729', '381654720', '783204165', '801654723', '081654327']

但 10！可能的数字也不是所有那么多，所以如果你可以等几秒钟，你的详尽方法也应该有效。将它全部置于一个可怕的单行列表理解/生成器表达式中怎么样？

next(s for s in map(''.join, itertools.permutations('1234567890', 10)) 
     if all(int(s[:i]) % i == 0 for i in range(1, len(s)+1)))

如评论中所述，问题似乎是break，它只是从内部循环中断，但不会跳过print语句。我没有尝试这个，因为我现在没有安装sympy，但您应该能够使用for/else循环修复此问题：

for j in range(1, len(string_number)):
    a = set(range(1,j+1))
    divisors = set( sympy.divisors( int(string_number[:j] ) ) )
    if not (a.issubset(divisors) and a!=divisors):
        break
else:
    print('FOUND IT %s'%string_number)

找到一个10位整数，其中前n位可从1到n整除

1 个答案: