谁能解释一下这个算法的作用？

Question

我遇到了这个算法但却无法解决它的问题。作者说这是优雅和美丽的，但我无法弄清楚它的作用。有人可以帮忙吗？

multiply(n, m)
  sum = 0
  while true
     if n is odd then
        sum += m
     if n = 1 then
        return sum
     n = n / 2
     m = m * 2

Answer 1

基本上它会增殖。

迭代设置的n位，并将m加到变量sum上，一旦算法终止，它将保存结果。在每一步，m被更新为乘以2.在每一步，n除以2，这导致长度为1的位向右移位。

给定算法所利用的等式可以通过以下表达式来描述。

m * n = (n / 2) * (m * 2)        if n is even
m * n = (n / 2) * (m * 2) + m    if n is odd

循环导致n连续减小，同时将m加到最终结果，其中n为奇数。 （即设置n的最右边的位）

我不认为这种算法对于大多数语言中的典型int数据类型都是有效的，因为乘法可以通过CPU的单个指令来完成。然而，检查位可能是作者可能想到的优雅。

使用设置为乘法的位（或数字）是许多算法中使用的一种想法，例如帮助实现数字的 O（logn）时间取幂，尤其是在大整数实现中。

简单地说，当找到 ^b 而不是乘以a（b-1）次时，你会发现诸如a，a ² 之类的权力， ⁴ ， ⁸ ，......预处理，当你想找到 ⁶ 时，你可以乘以 ^{4 < / sup>带有 2 ，两者都是在预处理过程中发现的。例如，在这个例子中，3次乘法就足以代替线性情况，这需要5次乘法。}