Question

我有一个有循环的函数，我在其中进行除法和乘法运算。最终的答案很容易代表，正如运行的答案一样。

def tie(total):
    count = total / 2
    prob = 1.0
    for i in xrange(1, count + 1):
        i_f = float(i)
        prob *= (count + i_f) / i_f / 4
    return prob

-

tie(4962) == 0.01132634537589437

但

tie(4964) == inf

编译器是否尝试进行一些优化，按照我似乎指定的顺序执行算术运算，并且该顺序应该是等效的但会导致溢出？

Answer 1

您遇到了问题，因为即使tie函数的最终结果在数学上应该在0和1之间，<循环中的em> intermediate 值变得非常大：对于total = 4962，迭代中途的prob值约为1.5e308，几乎但相当大到足以溢出Python float。对于total = 4964，中间值确实溢出float，并且自inf次以来任何有限值仍为inf，inf溢出的1}}一直传播到最终值。

如果您准备接受（相当小）的浮点错误，则根本不需要使用循环来计算此数量：您可以使用lgamma函数来自math模块来计算相关因子的日志。（您也可以直接使用gamma函数，但这可能也会导致溢出问题。）

这是基于此功能的版本。

from math import lgamma, log, exp

def tie(total):
    count = total / 2
    return exp(lgamma(2*count + 1) - 2*lgamma(count + 1) - count*log(4))

或者，你可以使用纯整数运算（它不会导致溢出）计算2n-choose-n项，并且只在最后一刻产生一个浮点数（除以4**count）。这将比上述效率低，但会给你（在某种意义上）完美的准确性，因为它会给出最接近的可表示的浮点数到确切的答案。这是该版本的样子：

from __future__ import division

def tie(total):
    count = total // 2
    prod = 1
    for i in xrange(1, count+1):
        prod = prod * (count + i) // i
    return prod / 4**count

注意：prod * (count + i) // i中的楼层划分可能看起来不对，但它确实有效：一些基本数论表明，在计算的这一点上，prod * (count + i)必须可以被{{i整除1}}，所以进行整数除法是安全的。

最后，只是为了好玩，这里是第三种方法来计算与原始代码在精神上相似的概率，但避免溢出：值prob从{{1}开始并稳步下降到最终值。

1.0

除了免受溢出问题的影响外，此解决方案将比基于整数的解决方案更高效，并且比基于def tie(total): count = total // 2 prob = 1.0 for i in xrange(1, count+1): prob *= (i-0.5) / i return prob的解决方案更准确。

Answer 2

prob变得非常大并最终溢出。鉴于名称，您是否希望prob始终介于0和1之间？

Answer 3

你的prob变量非常大，总数等于4964，溢出了Python最大浮点值sys.float_info

>>> import sys
>>> print(sys.float_info.max)
1.7976931348623157e+308

Answer 4

你是什么意思＆＃34;控制计算＆＃34;？导致溢出的原因是prob越来越大。

我为什么要控制计算？

4 个答案: