假设有一个巨大的阵列，只填充了几个位置。我需要找到某个位置a和位置b之间的总和，a＆lt;湾
我能比O（n）做得更好吗？如果有，怎么样？
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如果您的稀疏数组是作为一个天真的本机数组（例如int[999999]）实现的，那么O(n/p)时间内没有比手动迭代更快的方式（其中p是你有硬件线程。）
如果您的稀疏数组以存储优化格式（例如页面数组或页面链接列表）存储，则最快的是O(m/p)，其中m是pages和p是硬件线程的数量。
更新：
在评论中，您评论说您需要一个运行速度超过O(n)的单线程解决方案。这是不可能的。考虑这个稀疏数组：
arr = [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0 ]
计算机无法像人眼+大脑一样“一次”“看到”数组。单线程计算机一次只能处理一个字（通常为32或64位）的数据。所有计算机都知道arr内有一个数组，所以它开始读取它，它看到0，然后它再次读取0，依此类推，读取11 {{1}直到它最终遇到0值。这是1解决方案。
击败这个的唯一方法是使用并行化：人眼+大脑可以被认为是拥有超过5.76亿线程（人眼的90度has 576 megapixels）的机器，它“看到”我的StackOverflow中的整个数组立即发布（O(n)）。对于计算机执行相同操作，您的程序必须具有许多线程（具有预编程的数据偏移），这些线程同时读取阵列，然后为您提供答案：
O(1)这是获得void Main() {
// Setup the threads
volatile int total = 0;
WaitHandle ev = new WaitHandle();
Int32[] arr;
ev.Reset();
for(int i=0; i < 100; i++) {
(new Thread( delegate() {
int offset = i;
ev.WaitOne();
total += arr[offset]; // assume this is a magic thread-safe increment operation
} )).Start();
}
// Load the array
Int32[] arr = new Int32[] { /* 100 values */ };
ev.Set(); // unblock all 100 threads instantly
// assume there's a magic Thread.Join() wait here
Console.WriteLine("Total: {0}.", total);
}
时间以数学方式计算稀疏数组之和的唯一方法。
...但即使这是不可能的，因为不存在“魔术线程安全添加”操作。您可以做的最好的是O(1) - 中间加法操作的级别（其中m的值为m），但它仍然非常接近Log[X](n)。
答案 1 :(得分：0)
是的，您可以使用二进制索引树（或段树）来执行O(logN)个查询。
https://www.topcoder.com/community/data-science/data-science-tutorials/binary-indexed-trees/ https://en.wikipedia.org/wiki/Fenwick_tree